Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \sin (x) + 2$

Bước 1

Viết $f (x) = \sin (x) + 2$ ở dạng một phương trình.

$y = \sin (x) + 2$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sin (y) + 2$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sin (y) + 2 = x$ .

$\sin (y) + 2 = x$

Bước 3.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (y) = x - 2$

Bước 3.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$y = \arcsin (x - 2)$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 2)$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 2)$ có là hàm ngược của $f (x) = \sin (x) + 2$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\sin (x) + 2)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (x) + 2) = \arcsin ((\sin (x) + 2) - 2)$

Bước 5.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(\sin (x) + 2) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f^{- 1} (\sin (x) + 2) = \arcsin (\sin (x) + 0)$

Bước 5.2.3.2

Cộng $\sin (x)$ và $0$ .

$f^{- 1} (\sin (x) + 2) = \arcsin (\sin (x))$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\arcsin (x - 2))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\arcsin (x - 2)) = \sin (\arcsin (x - 2)) + 2$

Bước 5.3.3

Hàm sin và arcsin là nghịch đảo.

$f (\arcsin (x - 2)) = x - 2 + 2$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 2 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f (\arcsin (x - 2)) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\arcsin (x - 2)) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 2)$ là hàm ngược của $f (x) = \sin (x) + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 2)$