Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \sec (\frac{x}{4})$

Bước 1

Viết $f (x) = \sec (\frac{x}{4})$ ở dạng một phương trình.

$y = \sec (\frac{x}{4})$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sec (\frac{y}{4})$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sec (\frac{y}{4}) = x$ .

$\sec (\frac{y}{4}) = x$

Bước 3.2

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ bên trong secant.

$\frac{y}{4} = arcsec (x)$

Bước 3.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 arcsec (x)$

Bước 3.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{y}{4} = 4 arcsec (x)$

Bước 3.4.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = 4 arcsec (x)$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 4 arcsec (x)$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 4 arcsec (x)$ có là hàm ngược của $f (x) = \sec (\frac{x}{4})$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\sec (\frac{x}{4}))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sec (\frac{x}{4})) = 4 arcsec (\sec (\frac{x}{4}))$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (4 arcsec (x))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (4 arcsec (x)) = \sec (\frac{4 arcsec (x)}{4})$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (4 arcsec (x)) = \sec (\frac{4 arcsec (x)}{4})$

Bước 5.3.3.2

Chia $arcsec (x)$ cho $1$ .

$f (4 arcsec (x)) = \sec (arcsec (x))$

Bước 5.3.4

Các hàm secant và arcsecant là nghịch đảo.

$f (4 arcsec (x)) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 4 arcsec (x)$ là hàm ngược của $f (x) = \sec (\frac{x}{4})$ .

$f^{- 1} (x) = 4 arcsec (x)$