Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \frac{x - 9}{4}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{x - 9}{4}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{x - 9}{4}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{y - 9}{4}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{y - 9}{4} = x$ .

$\frac{y - 9}{4} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $4$ .

$4 \frac{y - 9}{4} = 4 x$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{y - 9}{4} = 4 x$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$y - 9 = 4 x$

Bước 3.4

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 4 x + 9$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 9$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 4 x + 9$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{x - 9}{4}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{x - 9}{4})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 9}{4}) = 4 (\frac{x - 9}{4}) + 9$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{x - 9}{4}) = 4 (\frac{x - 9}{4}) + 9$

Bước 5.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{x - 9}{4}) = x - 9 + 9$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 9 + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 9$ và $9$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 9}{4}) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 9}{4}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (4 x + 9)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (4 x + 9) = \frac{(4 x + 9) - 9}{4}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Trừ $9$ khỏi $9$ .

$f (4 x + 9) = \frac{4 x + 0}{4}$

Bước 5.3.3.2

Cộng $4 x$ và $0$ .

$f (4 x + 9) = \frac{4 x}{4}$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (4 x + 9) = \frac{4 x}{4}$

Bước 5.3.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (4 x + 9) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 4 x + 9$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{x - 9}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 9$