Lượng giác Ví dụ

$f (x) = - 10 x$

Bước 1

Viết $f (x) = - 10 x$ ở dạng một phương trình.

$y = - 10 x$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - 10 y$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 10 y = x$ .

$- 10 y = x$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 10 y = x$ cho $- 10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 10 y = x$ cho $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{x}{- 10}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{x}{- 10}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{- 10}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{x}{10}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{10}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{10}$ có là hàm ngược của $f (x) = - 10 x$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (- 10 x)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{- 10 x}{10}$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $10$ ra ngoài $- 10 x$ .

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{10 (- x)}{10}$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $10$ .

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{10 (- x)}{10 (1)}$

Bước 5.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{10 (- x)}{10 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{- x}{1}$

Bước 5.2.3.2.4

Chia $- x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (- 10 x) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (- \frac{x}{10})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- \frac{x}{10}) = - 10 (- \frac{x}{10})$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{10}$ vào tử số.

$f (- \frac{x}{10}) = - 10 \frac{- x}{10}$

Bước 5.3.3.2

Đưa $10$ ra ngoài $- 10$ .

$f (- \frac{x}{10}) = 10 (- 1) (\frac{- x}{10})$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{x}{10}) = 10 \cdot (- 1 \frac{- x}{10})$

Bước 5.3.3.4

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{x}{10}) = - 1 (- x)$

Bước 5.3.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- \frac{x}{10}) = 1 x$

Bước 5.3.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (- \frac{x}{10}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{10}$ là hàm ngược của $f (x) = - 10 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{10}$