Lượng giác Ví dụ

$f (x) = 1 + \sec (x)$

Bước 1

Viết $f (x) = 1 + \sec (x)$ ở dạng một phương trình.

$y = 1 + \sec (x)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 1 + \sec (y)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $1 + \sec (y) = x$ .

$1 + \sec (y) = x$

Bước 3.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sec (y) = x - 1$

Bước 3.3

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ bên trong secant.

$y = arcsec (x - 1)$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = arcsec (x - 1)$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = arcsec (x - 1)$ có là hàm ngược của $f (x) = 1 + \sec (x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (1 + \sec (x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (1 + \sec (x)) = arcsec ((1 + \sec (x)) - 1)$

Bước 5.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(1 + \sec (x)) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f^{- 1} (1 + \sec (x)) = arcsec (0 + \sec (x))$

Bước 5.2.3.2

Cộng $0$ và $\sec (x)$ .

$f^{- 1} (1 + \sec (x)) = arcsec (\sec (x))$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (arcsec (x - 1))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (arcsec (x - 1)) = 1 + \sec (arcsec (x - 1))$

Bước 5.3.3

Các hàm secant và arcsecant là nghịch đảo.

$f (arcsec (x - 1)) = 1 + x - 1$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 + x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (arcsec (x - 1)) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (arcsec (x - 1)) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = arcsec (x - 1)$ là hàm ngược của $f (x) = 1 + \sec (x)$ .

$f^{- 1} (x) = arcsec (x - 1)$