Lượng giác Ví dụ

$f (x) = 2 \cos (x - 45)$

Bước 1

Viết $f (x) = 2 \cos (x - 45)$ ở dạng một phương trình.

$y = 2 \cos (x - 45)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 2 \cos (y - 45)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 \cos (y - 45) = x$ .

$2 \cos (y - 45) = x$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (y - 45) = x$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (y - 45) = x$ cho $2$ .

$\frac{2 \cos (y - 45)}{2} = \frac{x}{2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cos (y - 45)}{2} = \frac{x}{2}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $\cos (y - 45)$ cho $1$ .

$\cos (y - 45) = \frac{x}{2}$

Bước 3.3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong cosin.

$y - 45 = \arccos (\frac{x}{2})$

Bước 3.4

Cộng $45$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \arccos (\frac{x}{2}) + 45$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{2}) + 45$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{2}) + 45$ có là hàm ngược của $f (x) = 2 \cos (x - 45)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (2 \cos (x - 45))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \cos (x - 45)) = \arccos (\frac{2 \cos (x - 45)}{2}) + 45$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (2 \cos (x - 45)) = \arccos (\frac{2 \cos (x - 45)}{2}) + 45$

Bước 5.2.3.2

Chia $\cos (x - 45)$ cho $1$ .

$f^{- 1} (2 \cos (x - 45)) = \arccos (\cos (x - 45)) + 45$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\arccos (\frac{x}{2}) + 45)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\arccos (\frac{x}{2}) + 45) = 2 \cos ((\arccos (\frac{x}{2}) + 45) - 45)$

Bước 5.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(\arccos (\frac{x}{2}) + 45) - 45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Trừ $45$ khỏi $45$ .

$f (\arccos (\frac{x}{2}) + 45) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}) + 0)$

Bước 5.3.3.2

Cộng $\arccos (\frac{x}{2})$ và $0$ .

$f (\arccos (\frac{x}{2}) + 45) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}))$

Bước 5.3.4

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$f (\arccos (\frac{x}{2}) + 45) = 2 (\frac{x}{2})$

Bước 5.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\arccos (\frac{x}{2}) + 45) = 2 (\frac{x}{2})$

Bước 5.3.5.2

Viết lại biểu thức.

$f (\arccos (\frac{x}{2}) + 45) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{2}) + 45$ là hàm ngược của $f (x) = 2 \cos (x - 45)$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{2}) + 45$