Lượng giác Ví dụ

$f (x) = 25 + 0.08 x$

Bước 1

Viết $f (x) = 25 + 0.08 x$ ở dạng một phương trình.

$y = 25 + 0.08 x$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 25 + 0.08 y$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $25 + 0.08 y = x$ .

$25 + 0.08 y = x$

Bước 3.2

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$0.08 y = x - 25$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $0.08 y = x - 25$ cho $0.08$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $0.08 y = x - 25$ cho $0.08$ .

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{x}{0.08} + \frac{- 25}{0.08}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.08$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{x}{0.08} + \frac{- 25}{0.08}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{0.08} + \frac{- 25}{0.08}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Nhân với $1$ .

$y = \frac{1 x}{0.08} + \frac{- 25}{0.08}$

Bước 3.3.3.1.2

Đưa $0.08$ ra ngoài $0.08$ .

$y = \frac{1 x}{0.08 (1)} + \frac{- 25}{0.08}$

Bước 3.3.3.1.3

Tách các phân số.

$y = \frac{1}{0.08} \cdot \frac{x}{1} + \frac{- 25}{0.08}$

Bước 3.3.3.1.4

Chia $1$ cho $0.08$ .

$y = 12.5 \frac{x}{1} + \frac{- 25}{0.08}$

Bước 3.3.3.1.5

Chia $x$ cho $1$ .

$y = 12.5 x + \frac{- 25}{0.08}$

Bước 3.3.3.1.6

Chia $- 25$ cho $0.08$ .

$y = 12.5 x - 312.5$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 12.5 x - 312.5$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 12.5 x - 312.5$ có là hàm ngược của $f (x) = 25 + 0.08 x$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (25 + 0.08 x)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 12.5 (25 + 0.08 x) - 312.5$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 12.5 \cdot 25 + 12.5 (0.08 x) - 312.5$

Bước 5.2.3.2

Nhân $12.5$ với $25$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 312.5 + 12.5 (0.08 x) - 312.5$

Bước 5.2.3.3

Nhân $12.5 (0.08 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Nhân $0.08$ với $12.5$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 312.5 + 1 x - 312.5$

Bước 5.2.3.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 312.5 + x - 312.5$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $312.5 + x - 312.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Trừ $312.5$ khỏi $312.5$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (12.5 x - 312.5)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + 0.08 (12.5 x - 312.5)$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + 0.08 (12.5 x) + 0.08 \cdot - 312.5$

Bước 5.3.3.2

Nhân $0.08 (12.5 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Nhân $12.5$ với $0.08$ .

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + 1 x + 0.08 \cdot - 312.5$

Bước 5.3.3.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + x + 0.08 \cdot - 312.5$

Bước 5.3.3.3

Nhân $0.08$ với $- 312.5$ .

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + x - 25$

Bước 5.3.4

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Trừ $25$ khỏi $25$ .

$f (12.5 x - 312.5) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (12.5 x - 312.5) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 12.5 x - 312.5$ là hàm ngược của $f (x) = 25 + 0.08 x$ .

$f^{- 1} (x) = 12.5 x - 312.5$