Lượng giác Ví dụ

$y = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \arcsin (\frac{y + 3}{4})$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\arcsin (\frac{y + 3}{4}) = x$ .

$\arcsin (\frac{y + 3}{4}) = x$

Bước 2.2

Lấy nghịch đảo arcsin cho cả hai vế của phương trình để rút $y$ từ bên trong arcsin.

$\frac{y + 3}{4} = \sin (x)$

Bước 2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tách phân số $\frac{y + 3}{4}$ thành hai phân số.

$\frac{y}{4} + \frac{3}{4} = \sin (x)$

Bước 2.4

Trừ $\frac{3}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{y}{4} = \sin (x) - \frac{3}{4}$

Bước 2.5

Nhân cả hai vế của phương trình với $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Bước 2.6

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Bước 2.6.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Bước 2.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Rút gọn $4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 4 \sin (x) + 4 (- \frac{3}{4})$

Bước 2.6.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{4}$ vào tử số.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Bước 2.6.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Bước 2.6.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = 4 \sin (x) - 3$

Bước 2.7

Trừ $\frac{3}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{y}{4} = \sin (x) - \frac{3}{4}$

Bước 2.8

Nhân cả hai vế của phương trình với $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Bước 2.9

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Bước 2.9.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

Bước 2.9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Rút gọn $4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 4 \sin (x) + 4 (- \frac{3}{4})$

Bước 2.9.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{4}$ vào tử số.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Bước 2.9.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

Bước 2.9.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = 4 \sin (x) - 3$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$ có là hàm ngược của $f (x) = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4}))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) - 3$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Hàm sin và arcsin là nghịch đảo.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 (\frac{x + 3}{4}) - 3$

Bước 4.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 (\frac{x + 3}{4}) - 3$

Bước 4.2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x + 3 - 3$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 3 - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x + 0$

Bước 4.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (4 \sin (x) - 3)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{(4 \sin (x) - 3) + 3}{4})$

Bước 4.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Cộng $- 3$ và $3$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x) + 0}{4})$

Bước 4.3.3.2

Cộng $4 \sin (x)$ và $0$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x)}{4})$

Bước 4.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x)}{4})$

Bước 4.3.4.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\sin (x))$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$ là hàm ngược của $f (x) = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$ .

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$