Lượng giác Ví dụ

$x = - 3 \cos (2 y)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- 3 \cos (2 y) = x$ .

$- 3 \cos (2 y) = x$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 \cos (2 y) = x$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 \cos (2 y) = x$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos (2 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 \cos (2 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\cos (2 y)$ cho $1$ .

$\cos (2 y) = \frac{x}{- 3}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (2 y) = - \frac{x}{3}$

Bước 3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong cosin.

$2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

Bước 5

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2}$

Bước 6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} = x$ .

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} = x$

Bước 6.2

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Bước 6.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\arccos (- \frac{y}{3}) = x \cdot 2$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\arccos (- \frac{y}{3}) = 2 x$

Bước 6.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Lấy nghịch đảo arccosin của cả hai vế của phương trình để rút $y$ từ bên trong arccosin.

$- \frac{y}{3} = \cos (2 x)$

Bước 6.4.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 \cos (2 x)$

Bước 6.4.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.3.1

Rút gọn $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.3.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y}{3}$ vào tử số.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

Bước 6.4.3.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

Bước 6.4.3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

Bước 6.4.3.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- - y = - 3 \cos (2 x)$

Bước 6.4.3.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.3.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 y = - 3 \cos (2 x)$

Bước 6.4.3.1.2.2

Nhân $y$ với $1$ .

$y = - 3 \cos (2 x)$

Bước 7

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$

Bước 8

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 8.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 8.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (2 (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}))$

Bước 8.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (2 (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}))$

Bước 8.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (\arccos (- \frac{x}{3}))$

Bước 8.2.4

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 (- \frac{x}{3})$

Bước 8.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{3}$ vào tử số.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \frac{- x}{3}$

Bước 8.2.5.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

Bước 8.2.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

Bước 8.2.5.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 1 (- x)$

Bước 8.2.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 1 x$

Bước 8.2.6.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = x$

Bước 8.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 8.3.2

Tính $f (- 3 \cos (2 x))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 3 \cos (2 x)}{3})}{2}$

Bước 8.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 \cos (2 x)$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3})}{2}$

Bước 8.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3 (1)})}{2}$

Bước 8.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3 \cdot 1})}{2}$

Bước 8.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (2 x)}{1})}{2}$

Bước 8.3.3.2.4

Chia $- \cos (2 x)$ cho $1$ .

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (\cos (2 x))}{2}$

Bước 8.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$