Lượng giác Ví dụ

$y = - \frac{1}{5} \cdot \sin (\frac{x}{3})$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - \frac{1}{5} \cdot \sin (\frac{y}{3})$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{1}{5} \cdot \sin (\frac{y}{3}) = x$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \sin (\frac{y}{3}) = x$

Bước 2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 5$ .

$- 5 (- \frac{1}{5} \sin (\frac{y}{3})) = - 5 x$

Bước 2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $- 5 (- \frac{1}{5} \sin (\frac{y}{3}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Kết hợp $\sin (\frac{y}{3})$ và $\frac{1}{5}$ .

$- 5 (- \frac{\sin (\frac{y}{3})}{5}) = - 5 x$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sin (\frac{y}{3})}{5}$ vào tử số.

$- 5 \frac{- \sin (\frac{y}{3})}{5} = - 5 x$

Bước 2.3.1.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- \sin (\frac{y}{3})}{5} = - 5 x$

Bước 2.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \cdot - 1 \frac{- \sin (\frac{y}{3})}{5} = - 5 x$

Bước 2.3.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$- - \sin (\frac{y}{3}) = - 5 x$

Bước 2.3.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \sin (\frac{y}{3}) = - 5 x$

Bước 2.3.1.3.2

Nhân $\sin (\frac{y}{3})$ với $1$ .

$\sin (\frac{y}{3}) = - 5 x$

Bước 2.4

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$\frac{y}{3} = \arcsin (- 5 x)$

Bước 2.5

Nhân cả hai vế của phương trình với $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 \arcsin (- 5 x)$

Bước 2.6

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{y}{3} = 3 \arcsin (- 5 x)$

Bước 2.6.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = 3 \arcsin (- 5 x)$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 3 \arcsin (- 5 x)$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 3 \arcsin (- 5 x)$ có là hàm ngược của $f (x) = - \frac{1}{5} \cdot \sin (\frac{x}{3})$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (- \frac{1}{5} \cdot \sin (\frac{x}{3}))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} \cdot \sin (\frac{x}{3})) = 3 \arcsin (- 5 (- \frac{1}{5} \cdot \sin (\frac{x}{3})))$

Bước 4.2.3

Kết hợp $\sin (\frac{x}{3})$ và $\frac{1}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} \cdot \sin (\frac{x}{3})) = 3 \arcsin (- 5 (- \frac{\sin (\frac{x}{3})}{5}))$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sin (\frac{x}{3})}{5}$ vào tử số.

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} \cdot \sin (\frac{x}{3})) = 3 \arcsin (- 5 \frac{- \sin (\frac{x}{3})}{5})$

Bước 4.2.4.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} \cdot \sin (\frac{x}{3})) = 3 \arcsin (5 (- 1) (\frac{- \sin (\frac{x}{3})}{5}))$

Bước 4.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} \cdot \sin (\frac{x}{3})) = 3 \arcsin (5 \cdot (- 1 \frac{- \sin (\frac{x}{3})}{5}))$

Bước 4.2.4.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} \cdot \sin (\frac{x}{3})) = 3 \arcsin (- 1 (- \sin (\frac{x}{3})))$

Bước 4.2.5

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} \cdot \sin (\frac{x}{3})) = 3 \arcsin (1 \sin (\frac{x}{3}))$

Bước 4.2.5.2

Nhân $\sin (\frac{x}{3})$ với $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{5} \cdot \sin (\frac{x}{3})) = 3 \arcsin (\sin (\frac{x}{3}))$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (3 \arcsin (- 5 x))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (3 \arcsin (- 5 x)) = - \frac{1}{5} \cdot \sin (\frac{3 \arcsin (- 5 x)}{3})$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (3 \arcsin (- 5 x)) = - \frac{1}{5} \cdot \sin (\frac{3 \arcsin (- 5 x)}{3})$

Bước 4.3.3.2

Chia $\arcsin (- 5 x)$ cho $1$ .

$f (3 \arcsin (- 5 x)) = - \frac{1}{5} \cdot \sin (\arcsin (- 5 x))$

Bước 4.3.4

Hàm sin và arcsin là nghịch đảo.

$f (3 \arcsin (- 5 x)) = - \frac{1}{5} \cdot (- 5 x)$

Bước 4.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{5}$ vào tử số.

$f (3 \arcsin (- 5 x)) = \frac{- 1}{5} \cdot (- 5 x)$

Bước 4.3.5.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 x$ .

$f (3 \arcsin (- 5 x)) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x))$

Bước 4.3.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (3 \arcsin (- 5 x)) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x))$

Bước 4.3.5.4

Viết lại biểu thức.

$f (3 \arcsin (- 5 x)) = - 1 \cdot (- x)$

Bước 4.3.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (3 \arcsin (- 5 x)) = 1 \cdot x$

Bước 4.3.6.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (3 \arcsin (- 5 x)) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 3 \arcsin (- 5 x)$ là hàm ngược của $f (x) = - \frac{1}{5} \cdot \sin (\frac{x}{3})$ .

$f^{- 1} (x) = 3 \arcsin (- 5 x)$