Lượng giác Ví dụ

$\sin (- x)$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sin (- y)$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sin (- y) = x$ .

$\sin (- y) = x$

Bước 2.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$- y = \arcsin (x)$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $- y = \arcsin (x)$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = \arcsin (x)$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

Bước 2.3.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\arcsin (x)}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arcsin (x)$

Bước 2.3.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \arcsin (x)$ ở dạng $- \arcsin (x)$ .

$y = - \arcsin (x)$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$ có là hàm ngược của $f (x) = \sin (- x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\sin (- x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (- x)) = - \arcsin (\sin (- x))$

Bước 4.2.3

Vì $\sin (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$f^{- 1} (\sin (- x)) = - \arcsin (- \sin (x))$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (- \arcsin (x))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (- (- \arcsin (x)))$

Bước 4.3.3

Nhân $- (- \arcsin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (1 \arcsin (x))$

Bước 4.3.3.2

Nhân $\arcsin (x)$ với $1$ .

$f (- \arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

Bước 4.3.4

Hàm sin và arcsin là nghịch đảo.

$f (- \arcsin (x)) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$ là hàm ngược của $f (x) = \sin (- x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$