Lượng giác Ví dụ

$\tan (- \frac{5 x}{6})$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \tan (- \frac{5 y}{6})$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\tan (- \frac{5 y}{6}) = x$ .

$\tan (- \frac{5 y}{6}) = x$

Bước 2.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm tang.

$- \frac{5 y}{6} = \arctan (x)$

Bước 2.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{6}{5}$ .

$- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Bước 2.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn $- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{6}{5}$ vào tử số.

$\frac{- 6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Bước 2.4.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5 y}{6}$ vào tử số.

$\frac{- 6}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Bước 2.4.1.1.1.3

Đưa $6$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{6 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Bước 2.4.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Bước 2.4.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Bước 2.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Bước 2.4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Bước 2.4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- - y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Bước 2.4.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Bước 2.4.1.1.3.2

Nhân $y$ với $1$ .

$y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn $- \frac{6}{5} \arctan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Kết hợp $\arctan (x)$ và $\frac{6}{5}$ .

$y = - \frac{\arctan (x) \cdot 6}{5}$

Bước 2.4.2.1.2

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $\arctan (x)$ .

$y = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$ có là hàm ngược của $f (x) = \tan (- \frac{5 x}{6})$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6}))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6})) = - \frac{6 \arctan (\tan (- \frac{5 x}{6}))}{5}$

Bước 4.2.3

Vì $\tan (- \frac{5 x}{6})$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\tan (- \frac{5 x}{6})$ ở dạng $- \tan (\frac{5 x}{6})$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6})) = - \frac{6 \arctan (- \tan (\frac{5 x}{6}))}{5}$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (- \frac{6 \arctan (x)}{5})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{5 (- \frac{6 \arctan (x)}{5})}{6})$

Bước 4.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- 5 \frac{6 \arctan (x)}{5}}{6})$

Bước 4.3.3.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{6 \arctan (x)}{5}$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 5 (6 \arctan (x))}{5}}{6})$

Bước 4.3.4

Nhân $- 5$ với $6$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 30 \arctan (x)}{5}}{6})$

Bước 4.3.5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Rút gọn biểu thức $\frac{- 30 \arctan (x)}{5}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 30 \arctan (x)$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5}}{6})$

Bước 4.3.5.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5 (1)}}{6})$

Bước 4.3.5.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5 \cdot 1}}{6})$

Bước 4.3.5.1.4

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 6 \arctan (x)}{1}}{6})$

Bước 4.3.5.2

Chia $- 6 \arctan (x)$ cho $1$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- 6 \arctan (x)}{6})$

Bước 4.3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 \arctan (x)$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6})$

Bước 4.3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6 (1)})$

Bước 4.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6 \cdot 1})$

Bước 4.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- \arctan (x)}{1})$

Bước 4.3.6.2.4

Chia $- \arctan (x)$ cho $1$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (\arctan (x))$

Bước 4.3.7

Hàm tang và acrtang là các hàm nghịch đảo.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$ là hàm ngược của $f (x) = \tan (- \frac{5 x}{6})$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$