Lượng giác Ví dụ

Tìm hàm ngược tan(arcsin(x))
Bước 1
Hoán đổi vị trí các biến.
Bước 2
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 2.2
Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm tang.
Bước 2.3
Lấy nghịch đảo arcsin cho cả hai vế của phương trình để rút từ bên trong arcsin.
Bước 2.4
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1.1
Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh , , và gốc tọa độ. Khi đó là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua . Do đó, .
Bước 2.4.1.2
Nhân với .
Bước 2.4.1.3
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1.3.1
Nhân với .
Bước 2.4.1.3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.4.1.3.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.4.1.3.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.4.1.3.5
Cộng .
Bước 2.4.1.3.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1.3.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 2.4.1.3.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.4.1.3.6.3
Kết hợp .
Bước 2.4.1.3.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1.3.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.4.1.3.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.4.1.3.6.5
Rút gọn.
Bước 3
Replace with to show the final answer.
Bước 4
Kiểm tra xem có là hàm ngược của không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem không.
Bước 4.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Lập hàm hợp.
Bước 4.2.2
Tính bằng cách thay giá trị của vào .
Bước 4.2.3
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 4.2.4
Áp dụng đẳng thức pytago.
Bước 4.2.5
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.6
Tách các phân số.
Bước 4.2.7
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 4.2.8
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 4.2.9
Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho .
Bước 4.2.10
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.10.1
Viết ở dạng một phân số với mẫu số .
Bước 4.2.10.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.10.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.10.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.11
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.1
Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh , , và gốc tọa độ. Khi đó là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua . Do đó, .
Bước 4.2.11.2
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 4.2.11.2.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 4.2.11.3
Nhân với .
Bước 4.2.11.4
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.4.1
Nhân với .
Bước 4.2.11.4.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.11.4.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.11.4.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.2.11.4.5
Cộng .
Bước 4.2.11.4.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.4.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.2.11.4.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.2.11.4.6.3
Kết hợp .
Bước 4.2.11.4.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.4.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.11.4.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.11.4.6.5
Rút gọn.
Bước 4.2.11.5
Sử dụng quy tắc lũy thừa để phân phối các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.5.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 4.2.11.5.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 4.2.11.5.3
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 4.2.11.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.6.1
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.6.1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.2.11.6.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.2.11.6.1.3
Kết hợp .
Bước 4.2.11.6.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.6.1.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.11.6.1.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.11.6.1.5
Rút gọn.
Bước 4.2.11.6.2
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.6.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.2.11.6.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.2.11.6.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.2.11.6.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.6.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.6.3.1.1
Nhân với .
Bước 4.2.11.6.3.1.2
Nhân với .
Bước 4.2.11.6.3.1.3
Nhân với .
Bước 4.2.11.6.3.1.4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 4.2.11.6.3.1.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.6.3.1.5.1
Di chuyển .
Bước 4.2.11.6.3.1.5.2
Nhân với .
Bước 4.2.11.6.3.2
Cộng .
Bước 4.2.11.6.3.3
Cộng .
Bước 4.2.11.6.4
Viết lại ở dạng .
Bước 4.2.11.6.5
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 4.2.11.7
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.7.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.11.7.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.7.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.11.7.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.11.7.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.11.8
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.8.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.11.8.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.8.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.11.8.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.11.8.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.11.9
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 4.2.11.10
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.2.11.11
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.11.1
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.11.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.2.11.11.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.2.11.11.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.2.11.11.2
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.11.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.11.2.1.1
Nhân với .
Bước 4.2.11.11.2.1.2
Nhân với .
Bước 4.2.11.11.2.1.3
Nhân với .
Bước 4.2.11.11.2.1.4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 4.2.11.11.2.1.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.11.2.1.5.1
Di chuyển .
Bước 4.2.11.11.2.1.5.2
Nhân với .
Bước 4.2.11.11.2.2
Cộng .
Bước 4.2.11.11.2.3
Cộng .
Bước 4.2.11.11.3
Cộng .
Bước 4.2.11.11.4
Cộng .
Bước 4.2.11.12
Viết lại ở dạng .
Bước 4.2.11.13
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 4.2.11.14
Nhân với .
Bước 4.2.11.15
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.15.1
Nhân với .
Bước 4.2.11.15.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.11.15.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.11.15.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.2.11.15.5
Cộng .
Bước 4.2.11.15.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.15.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.2.11.15.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.2.11.15.6.3
Kết hợp .
Bước 4.2.11.15.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.11.15.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.11.15.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.11.15.6.5
Rút gọn.
Bước 4.2.12
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.12.1
Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh , , và gốc tọa độ. Khi đó là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua . Do đó, .
Bước 4.2.12.2
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.12.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 4.2.12.2.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 4.2.12.3
Nhân với .
Bước 4.2.12.4
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.12.4.1
Nhân với .
Bước 4.2.12.4.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.12.4.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.12.4.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.2.12.4.5
Cộng .
Bước 4.2.12.4.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.12.4.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.2.12.4.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.2.12.4.6.3
Kết hợp .
Bước 4.2.12.4.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.12.4.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.12.4.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.12.4.6.5
Rút gọn.
Bước 4.2.13
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.13.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.13.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.13.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.13.2
Nhân với .
Bước 4.2.14
Hàm sin và arcsin là nghịch đảo.
Bước 4.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1
Lập hàm hợp.
Bước 4.3.2
Tính bằng cách thay giá trị của vào .
Bước 4.3.3
Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh , , và gốc tọa độ. Khi đó là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua . Do đó, .
Bước 4.3.4
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 4.3.5
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.5.1
Viết lại ở dạng .
Bước 4.3.5.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 4.3.5.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.5.3.1
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 4.3.5.3.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.3.5.3.3
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 4.3.5.3.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.3.5.4
Nhân với .
Bước 4.3.5.5
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.5.5.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.5.5.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.5.5.3
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.3.5.5.4
Cộng .
Bước 4.3.5.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.5.6.1
Đưa lũy thừa hoàn hảo ra ngoài .
Bước 4.3.5.6.2
Đưa lũy thừa hoàn hảo ra ngoài .
Bước 4.3.5.6.3
Sắp xếp lại phân số .
Bước 4.3.5.7
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 4.3.5.8
Kết hợp .
Bước 4.3.6
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 4.3.7
Nhân với .
Bước 4.3.8
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.8.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.3.8.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.3.9
Kết hợp .
Bước 4.3.10
Kết hợp .
Bước 4.3.11
Nhân với .
Bước 4.3.12
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.12.1
Nhân với .
Bước 4.3.12.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.12.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.12.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.3.12.5
Cộng .
Bước 4.3.12.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.12.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.3.12.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.3.12.6.3
Kết hợp .
Bước 4.3.12.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.12.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.3.12.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.3.12.6.5
Rút gọn.
Bước 4.3.13
Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.
Bước 4.3.14
Nhân với .
Bước 4.3.15
Nhân với .
Bước 4.3.16
Sắp xếp lại.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.16.1
Di chuyển .
Bước 4.3.16.2
Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.
Bước 4.3.16.3
Rút gọn.
Bước 4.3.17
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.17.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.3.17.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.4
, nên là hàm ngược của .