Lượng giác Ví dụ

$x (x) = \sqrt{x + 1}$

Bước 1

Viết $x (x) = \sqrt{x + 1}$ ở dạng một phương trình.

$y = \sqrt{x + 1}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sqrt{y + 1}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{y + 1} = x$ .

$\sqrt{y + 1} = x$

Bước 3.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{y + 1}}^{2} = x^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y + 1}$ ở dạng ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 3.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(y + 1)}^{1} = x^{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Rút gọn.

$y + 1 = x^{2}$

Bước 3.4

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = x^{2} - 1$

Bước 4

Replace $y$ with $x^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$x^{- 1} (x) = x^{2} - 1$

Bước 5

Kiểm tra xem $x^{- 1} (x) = x^{2} - 1$ có là hàm ngược của $x (x) = \sqrt{x + 1}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $x^{- 1} (x (x)) = x$ và $x (x^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $x^{- 1} (x (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$x^{- 1} (x (x))$

Bước 5.2.2

Tính $x^{- 1} (\sqrt{x + 1})$ bằng cách thay giá trị của $x$ vào $x^{- 1}$ .

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = {(\sqrt{x + 1})}^{2} - 1$

Bước 5.2.3

Viết lại ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ ở dạng $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 1}$ ở dạng ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1$

Bước 5.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1$

Bước 5.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1$

Bước 5.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1$

Bước 5.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = (x + 1) - 1$

Bước 5.2.3.5

Rút gọn.

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = x + 1 - 1$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 1 - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = x$

Bước 5.3

Tính $x (x^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$x (x^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $x (x^{2} - 1)$ bằng cách thay giá trị của $x^{- 1}$ vào $x$ .

$x (x^{2} - 1) = \sqrt{(x^{2} - 1) + 1}$

Bước 5.3.3

Cộng $- 1$ và $1$ .

$x (x^{2} - 1) = \sqrt{x^{2} + 0}$

Bước 5.3.4

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$x (x^{2} - 1) = \sqrt{x^{2}}$

Bước 5.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x (x^{2} - 1) = x$

Bước 5.4

Vì $x^{- 1} (x (x)) = x$ và $x (x^{- 1} (x)) = x$ , nên $x^{- 1} (x) = x^{2} - 1$ là hàm ngược của $x (x) = \sqrt{x + 1}$ .

$x^{- 1} (x) = x^{2} - 1$