Lượng giác Ví dụ

$y = 2 \ln (x - 5)$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 2 \ln (y - 5)$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 \ln (y - 5) = x$ .

$2 \ln (y - 5) = x$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \ln (y - 5) = x$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \ln (y - 5) = x$ cho $2$ .

$\frac{2 \ln (y - 5)}{2} = \frac{x}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \ln (y - 5)}{2} = \frac{x}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $\ln (y - 5)$ cho $1$ .

$\ln (y - 5) = \frac{x}{2}$

Bước 2.3

Để giải tìm $y$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (y - 5)} = e^{\frac{x}{2}}$

Bước 2.4

Viết lại $\ln (y - 5) = \frac{x}{2}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{x}{2}} = y - 5$

Bước 2.5

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $y - 5 = e^{\frac{x}{2}}$ .

$y - 5 = e^{\frac{x}{2}}$

Bước 2.5.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = e^{\frac{x}{2}} + 5$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = e^{\frac{x}{2}} + 5$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = e^{\frac{x}{2}} + 5$ có là hàm ngược của $f (x) = 2 \ln (x - 5)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (2 \ln (x - 5))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = e^{\frac{2 \ln (x - 5)}{2}} + 5$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = e^{\frac{2 \ln (x - 5)}{2}} + 5$

Bước 4.2.3.1.2

Chia $\ln (x - 5)$ cho $1$ .

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = e^{\ln (x - 5)} + 5$

Bước 4.2.3.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = x - 5 + 5$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 5 + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Cộng $- 5$ và $5$ .

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = x + 0$

Bước 4.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (e^{\frac{x}{2}} + 5)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 \ln ((e^{\frac{x}{2}} + 5) - 5)$

Bước 4.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(e^{\frac{x}{2}} + 5) - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 \ln (e^{\frac{x}{2}} + 0)$

Bước 4.3.3.2

Cộng $e^{\frac{x}{2}}$ và $0$ .

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 \ln (e^{\frac{x}{2}})$

Bước 4.3.4

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $\frac{x}{2}$ ra khỏi số mũ.

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 (\frac{x}{2} \cdot \ln (e))$

Bước 4.3.5

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 (\frac{x}{2} \cdot 1)$

Bước 4.3.6

Nhân $\frac{x}{2}$ với $1$ .

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

Bước 4.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

Bước 4.3.7.2

Viết lại biểu thức.

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = e^{\frac{x}{2}} + 5$ là hàm ngược của $f (x) = 2 \ln (x - 5)$ .

$f^{- 1} (x) = e^{\frac{x}{2}} + 5$