Lượng giác Ví dụ

$y = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 1 - 2 \sin^{2} (6 y)$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $1 - 2 \sin^{2} (6 y) = x$ .

$1 - 2 \sin^{2} (6 y) = x$

Bước 2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (6 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 \sin^{2} (6 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $\sin^{2} (6 y)$ cho $1$ .

$\sin^{2} (6 y) = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin^{2} (6 y) = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

Bước 2.3.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\sin^{2} (6 y) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 2.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sin (6 y) = \pm \sqrt{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$

Bước 2.5

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sin (6 y) = \pm \sqrt{\frac{- x + 1}{2}}$

Bước 2.5.2

Viết lại $\sqrt{\frac{- x + 1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.5.3

Nhân $\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.5.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Nhân $\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.5.4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 2.5.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 2.5.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 2.5.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.5.4.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.5.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.5.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.5.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.5.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 2.5.4.6.5

Tính số mũ.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.5.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{(- x + 1) \cdot 2}}{2}$

Bước 2.5.6

Sắp xếp lại các thừa số trong $\pm \frac{\sqrt{(- x + 1) \cdot 2}}{2}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Bước 2.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Bước 2.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Bước 2.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}, - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Bước 2.7

Lập từng đáp án để giải tìm $y$ .

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

$\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Bước 2.8

Giải tìm $y$ trong $\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$

Bước 2.8.2

Chia mỗi số hạng trong $6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ cho $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Bước 2.8.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Bước 2.8.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Bước 2.9

Giải tìm $y$ trong $\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$

Bước 2.9.2

Chia mỗi số hạng trong $6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ cho $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Bước 2.9.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Bước 2.9.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Bước 2.10

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ có là hàm ngược của $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tập xác định của hàm ngược là khoảng biến thiên của hàm số ban đầu và ngược lại. Tìm tập xác định và khoảng biến thiên của $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ và $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ rồi so sánh.

Bước 4.2

Tìm miền giá trị của $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[1, 3]$

Bước 4.3

Tìm tập xác định của $\frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{2 (- x + 1)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 (- x + 1) \geq 0$

Bước 4.3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (- x + 1) \geq 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (- x + 1) \geq 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Bước 4.3.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Bước 4.3.2.1.2.1.2

Chia $- x + 1$ cho $1$ .

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

Bước 4.3.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$- x + 1 \geq 0$

Bước 4.3.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq - 1$

Bước 4.3.2.3

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.2.3.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x \leq 1$

Bước 4.3.3

Đặt đối số trong $\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ lớn hơn hoặc bằng $- 1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \geq - 1$

Bước 4.3.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

Bước 4.3.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

Bước 4.3.4.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2 (- x + 1)} \geq - 1 \cdot 2$

Bước 4.3.4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.2.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\sqrt{2 (- x + 1)} \geq - 2$

Bước 4.3.4.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{2 (- x + 1)}}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

Bước 4.3.4.3.2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 (- x + 1)}$ ở dạng ${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

Bước 4.3.4.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.2.2.1

Rút gọn ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

Bước 4.3.4.3.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

Bước 4.3.4.3.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 (- x + 1))}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

Bước 4.3.4.3.2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(2 (- x) + 2 \cdot 1)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

Bước 4.3.4.3.2.2.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.2.2.1.3.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

${(- 2 x + 2 \cdot 1)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

Bước 4.3.4.3.2.2.1.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.2.2.1.3.2.1

Nhân $2$ với $1$ .

${(- 2 x + 2)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

Bước 4.3.4.3.2.2.1.3.2.2

Rút gọn.

$- 2 x + 2 \geq {(- 2)}^{2}$

Bước 4.3.4.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.2.3.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 2 x + 2 \geq 4$

Bước 4.3.4.3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.3.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.3.1.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 2 x \geq 4 - 2$

Bước 4.3.4.3.3.1.2

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$- 2 x \geq 2$

Bước 4.3.4.3.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x \geq 2$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x \geq 2$ cho $- 2$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{2}{- 2}$

Bước 4.3.4.3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{2}{- 2}$

Bước 4.3.4.3.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 2}$

Bước 4.3.4.3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.3.2.3.1

Chia $2$ cho $- 2$ .

$x \leq - 1$

Bước 4.3.4.4

Tìm tập xác định của $\frac{\sqrt{2 (- x + 1)} + 2}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.4.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{2 (- x + 1)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 (- x + 1) \geq 0$

Bước 4.3.4.4.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (- x + 1) \geq 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.4.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (- x + 1) \geq 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Bước 4.3.4.4.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.4.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.4.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Bước 4.3.4.4.2.1.2.1.2

Chia $- x + 1$ cho $1$ .

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

Bước 4.3.4.4.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.4.2.1.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$- x + 1 \geq 0$

Bước 4.3.4.4.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq - 1$

Bước 4.3.4.4.2.3

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.4.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.4.4.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.4.2.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.4.4.2.3.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.4.4.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.4.2.3.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x \leq 1$

Bước 4.3.4.4.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, 1]$

Bước 4.3.4.5

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Bước 4.3.4.6

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.6.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.6.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 4$

Bước 4.3.4.6.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{\sqrt{2 (- (- 4) + 1)}}{2} \geq - 1$

Bước 4.3.4.6.1.3

Vế trái $1.58113883$ lớn hơn vế phải $- 1$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 4.3.4.6.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 1 < x < 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.6.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 1 < x < 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 4.3.4.6.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{\sqrt{2 (- (0) + 1)}}{2} \geq - 1$

Bước 4.3.4.6.2.3

Vế trái $0.70710678$ lớn hơn vế phải $- 1$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 4.3.4.6.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.6.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 4.3.4.6.3.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{\sqrt{2 (- (4) + 1)}}{2} \geq - 1$

Bước 4.3.4.6.3.3

Vế trái không bằng vế phải, điều đó có nghĩa là câu đã cho là sai.

Sai

Bước 4.3.4.6.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 1$ Đúng

$- 1 < x < 1$ Đúng

$x > 1$ Sai

$x < - 1$ Đúng

$- 1 < x < 1$ Đúng

$x > 1$ Sai

Bước 4.3.4.7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \leq - 1$ hoặc $- 1 \leq x \leq 1$

Bước 4.3.4.8

Kết hợp các khoảng.

$x \leq 1$

Bước 4.3.5

Đặt đối số trong $\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ nhỏ hơn hoặc bằng $1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \leq 1$

Bước 4.3.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Bước 4.3.6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Bước 4.3.6.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2 (- x + 1)} \leq 1 \cdot 2$

Bước 4.3.6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.2.2.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\sqrt{2 (- x + 1)} \leq 2$

Bước 4.3.6.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{2 (- x + 1)}}^{2} \leq 2^{2}$

Bước 4.3.6.3.2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 (- x + 1)}$ ở dạng ${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 2^{2}$

Bước 4.3.6.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.3.2.2.1

Rút gọn ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.3.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.3.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 2^{2}$

Bước 4.3.6.3.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.3.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 2^{2}$

Bước 4.3.6.3.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 (- x + 1))}^{1} \leq 2^{2}$

Bước 4.3.6.3.2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(2 (- x) + 2 \cdot 1)}^{1} \leq 2^{2}$

Bước 4.3.6.3.2.2.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.3.2.2.1.3.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

${(- 2 x + 2 \cdot 1)}^{1} \leq 2^{2}$

Bước 4.3.6.3.2.2.1.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.3.2.2.1.3.2.1

Nhân $2$ với $1$ .

${(- 2 x + 2)}^{1} \leq 2^{2}$

Bước 4.3.6.3.2.2.1.3.2.2

Rút gọn.

$- 2 x + 2 \leq 2^{2}$

Bước 4.3.6.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.3.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 2 x + 2 \leq 4$

Bước 4.3.6.3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.3.3.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.3.3.1.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 2 x \leq 4 - 2$

Bước 4.3.6.3.3.1.2

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$- 2 x \leq 2$

Bước 4.3.6.3.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x \leq 2$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.3.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x \leq 2$ cho $- 2$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{2}{- 2}$

Bước 4.3.6.3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.3.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{2}{- 2}$

Bước 4.3.6.3.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 2}$

Bước 4.3.6.3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.3.3.2.3.1

Chia $2$ cho $- 2$ .

$x \geq - 1$

Bước 4.3.6.4

Tìm tập xác định của $\frac{\sqrt{2 (- x + 1)} - 2}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{2 (- x + 1)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 (- x + 1) \geq 0$

Bước 4.3.6.4.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (- x + 1) \geq 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (- x + 1) \geq 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Bước 4.3.6.4.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Bước 4.3.6.4.2.1.2.1.2

Chia $- x + 1$ cho $1$ .

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

Bước 4.3.6.4.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.2.1.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$- x + 1 \geq 0$

Bước 4.3.6.4.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq - 1$

Bước 4.3.6.4.2.3

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.6.4.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.2.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.6.4.2.3.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.6.4.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.2.3.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x \leq 1$

Bước 4.3.6.4.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, 1]$

Bước 4.3.6.5

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Bước 4.3.6.6

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.6.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.6.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 4$

Bước 4.3.6.6.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{\sqrt{2 (- (- 4) + 1)}}{2} \leq 1$

Bước 4.3.6.6.1.3

Vế trái $1.58113883$ lớn hơn vế phải $1$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 4.3.6.6.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 1 < x < 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.6.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 1 < x < 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 4.3.6.6.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{\sqrt{2 (- (0) + 1)}}{2} \leq 1$

Bước 4.3.6.6.2.3

Vế trái $0.70710678$ nhỏ hơn vế phải $1$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 4.3.6.6.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.6.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 4.3.6.6.3.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{\sqrt{2 (- (4) + 1)}}{2} \leq 1$

Bước 4.3.6.6.3.3

Vế trái không bằng vế phải, điều đó có nghĩa là câu đã cho là sai.

Sai

Bước 4.3.6.6.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 1$ Sai

$- 1 < x < 1$ Đúng

$x > 1$ Sai

$x < - 1$ Sai

$- 1 < x < 1$ Đúng

$x > 1$ Sai

Bước 4.3.6.7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- 1 \leq x \leq 1$

Bước 4.3.7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- 1, 1]$

Bước 4.4

Vì tập xác định của $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ không bằng khoảng biến thiên của $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ không phải là hàm ngược của $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ .

Không có hàm ngược

Bước 5