Lượng giác Ví dụ

$y = 3 \cos (x) + 2$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 3 \cos (y) + 2$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 \cos (y) + 2 = x$ .

$3 \cos (y) + 2 = x$

Bước 2.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 \cos (y) = x - 2$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $3 \cos (y) = x - 2$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 \cos (y) = x - 2$ cho $3$ .

$\frac{3 \cos (y)}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cos (y)}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $\cos (y)$ cho $1$ .

$\cos (y) = \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (y) = \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Bước 2.4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong cosin.

$y = \arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})$ có là hàm ngược của $f (x) = 3 \cos (x) + 2$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (3 \cos (x) + 2)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \cos (x) + 2) = \arccos (\frac{3 \cos (x) + 2}{3} - \frac{2}{3})$

Bước 4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (3 \cos (x) + 2) = \arccos (\frac{3 \cos (x) + 2 - 2}{3})$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 \cos (x) + 2 - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f^{- 1} (3 \cos (x) + 2) = \arccos (\frac{3 \cos (x) + 0}{3})$

Bước 4.2.4.2

Cộng $3 \cos (x)$ và $0$ .

$f^{- 1} (3 \cos (x) + 2) = \arccos (\frac{3 \cos (x)}{3})$

Bước 4.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (3 \cos (x) + 2) = \arccos (\frac{3 \cos (x)}{3})$

Bước 4.2.5.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$f^{- 1} (3 \cos (x) + 2) = \arccos (\cos (x))$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3}))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = 3 \cos (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) + 2$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{2}{3}) + 2$

Bước 4.3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2$

Bước 4.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{2}{3}) + 2$

Bước 4.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = x + 3 (- \frac{2}{3}) + 2$

Bước 4.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{3}$ vào tử số.

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = x + 3 (\frac{- 2}{3}) + 2$

Bước 4.3.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = x + 3 (\frac{- 2}{3}) + 2$

Bước 4.3.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = x - 2 + 2$

Bước 4.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 2 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = x + 0$

Bước 4.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})$ là hàm ngược của $f (x) = 3 \cos (x) + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})$