Lượng giác Ví dụ

$y = \sqrt{7 x + 4}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sqrt{7 y + 4}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{7 y + 4} = x$ .

$\sqrt{7 y + 4} = x$

Bước 2.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{7 y + 4}}^{2} = x^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7 y + 4}$ ở dạng ${(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn ${({(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 2.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(7 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 2.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(7 y + 4)}^{1} = x^{2}$

Bước 2.3.2.1.2

Rút gọn.

$7 y + 4 = x^{2}$

Bước 2.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 y = x^{2} - 4$

Bước 2.4.2

Chia mỗi số hạng trong $7 y = x^{2} - 4$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 y = x^{2} - 4$ cho $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{x^{2}}{7} + \frac{- 4}{7}$

Bước 2.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 y}{7} = \frac{x^{2}}{7} + \frac{- 4}{7}$

Bước 2.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{7} + \frac{- 4}{7}$

Bước 2.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}$ có là hàm ngược của $f (x) = \sqrt{7 x + 4}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(\sqrt{7 x + 4})}^{2}}{7} - \frac{4}{7}$

Bước 4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(\sqrt{7 x + 4})}^{2} - 4}{7}$

Bước 4.2.4

Viết lại ${\sqrt{7 x + 4}}^{2}$ ở dạng $7 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7 x + 4}$ ở dạng ${(7 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{{({(7 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}{7}$

Bước 4.2.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(7 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}{7}$

Bước 4.2.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(7 x + 4)}^{\frac{2}{2}} - 4}{7}$

Bước 4.2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(7 x + 4)}^{\frac{2}{2}} - 4}{7}$

Bước 4.2.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{(7 x + 4) - 4}{7}$

Bước 4.2.4.5

Rút gọn.

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{7 x + 4 - 4}{7}$

Bước 4.2.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $7 x + 4 - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1.1

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Bước 4.2.5.1.2

Cộng $7 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{7 x}{7}$

Bước 4.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = \frac{7 x}{7}$

Bước 4.2.5.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 x + 4}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) + 4}$

Bước 4.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{7}) + 7 (- \frac{4}{7}) + 4}$

Bước 4.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{7}) + 7 (- \frac{4}{7}) + 4}$

Bước 4.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = \sqrt{x^{2} + 7 (- \frac{4}{7}) + 4}$

Bước 4.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{7}$ vào tử số.

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = \sqrt{x^{2} + 7 (\frac{- 4}{7}) + 4}$

Bước 4.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = \sqrt{x^{2} + 7 (\frac{- 4}{7}) + 4}$

Bước 4.3.5.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = \sqrt{x^{2} - 4 + 4}$

Bước 4.3.6

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Cộng $- 4$ và $4$ .

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = \sqrt{x^{2} + 0}$

Bước 4.3.6.2

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = \sqrt{x^{2}}$

Bước 4.3.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (\frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}$ là hàm ngược của $f (x) = \sqrt{7 x + 4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{7} - \frac{4}{7}$