Lượng giác Ví dụ

$y = \sin (\sqrt{x}) + 2$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sin (\sqrt{y}) + 2$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sin (\sqrt{y}) + 2 = x$ .

$\sin (\sqrt{y}) + 2 = x$

Bước 2.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (\sqrt{y}) = x - 2$

Bước 2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$\sqrt{y} = \arcsin (x - 2)$

Bước 2.4

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{y}}^{2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Rút gọn ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Bước 2.5.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Bước 2.5.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Bước 2.5.2.1.2

Rút gọn.

$y = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$ có là hàm ngược của $f (x) = \sin (\sqrt{x}) + 2$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2) = {\arcsin ((\sin (\sqrt{x}) + 2) - 2)}^{2}$

Bước 4.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(\sin (\sqrt{x}) + 2) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2) = {\arcsin (\sin (\sqrt{x}) + 0)}^{2}$

Bước 4.2.3.2

Cộng $\sin (\sqrt{x})$ và $0$ .

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2) = {\arcsin (\sin (\sqrt{x}))}^{2}$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f ({\arcsin (x - 2)}^{2})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = \sin (\sqrt{{\arcsin (x - 2)}^{2}}) + 2$

Bước 4.3.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = \sin (\sqrt{{\arcsin (x - 2)}^{2}}) + 2$

Bước 4.3.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = \sin (\arcsin (x - 2)) + 2$

Bước 4.3.4.2

Hàm sin và arcsin là nghịch đảo.

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = x - 2 + 2$

Bước 4.3.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 2 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = x + 0$

Bước 4.3.5.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$ là hàm ngược của $f (x) = \sin (\sqrt{x}) + 2$ .

$f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$