Lượng giác Ví dụ

$\frac{a + b}{2} = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = \frac{a + b}{2}$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}}^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ ở dạng ${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{1} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(\frac{a + b}{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{a + b}{2}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2^{2}}$

Bước 3.3.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{4}$

Bước 4

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

Bước 4.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 (2)} \cdot 2$

Bước 4.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Bước 4.2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2}$

Bước 4.3

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân cả hai vế với $2$ .

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Bước 4.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Rút gọn $(a^{2} + b^{2}) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{2} \cdot 2 + b^{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Bước 4.3.2.1.1.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1.1.2.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $a^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} + b^{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Bước 4.3.2.1.1.1.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $b^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} + 2 \cdot b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Bước 4.3.2.1.1.2

Nhân $2$ với $b^{2}$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Bước 4.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Bước 4.3.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = {(a + b)}^{2}$

Bước 4.3.3

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Rút gọn ${(a + b)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Viết lại.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = 0 + 0 + {(a + b)}^{2}$

Bước 4.3.3.1.2

Viết lại ${(a + b)}^{2}$ ở dạng $(a + b) (a + b)$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = (a + b) (a + b)$

Bước 4.3.3.1.3

Khai triển $(a + b) (a + b)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a (a + b) + b (a + b)$

Bước 4.3.3.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a \cdot a + a b + b (a + b)$

Bước 4.3.3.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a \cdot a + a b + b a + b \cdot b$

Bước 4.3.3.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.4.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + b a + b \cdot b$

Bước 4.3.3.1.4.1.2

Nhân $b$ với $b$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + b a + b^{2}$

Bước 4.3.3.1.4.2

Cộng $a b$ và $b a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.4.2.1

Sắp xếp lại $b$ và $a$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + a b + b^{2}$

Bước 4.3.3.1.4.2.2

Cộng $a b$ và $a b$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Bước 4.3.3.2

Vì $a$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 a^{2} + 2 b^{2}$

Bước 4.3.3.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $a$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.1

Trừ $2 a^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a^{2} = 2 b^{2}$

Bước 4.3.3.3.2

Trừ $2 a^{2}$ khỏi $a^{2}$ .

$- a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 b^{2}$

Bước 4.3.3.4

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.4.1

Trừ $2 b^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 b^{2} = 0$

Bước 4.3.3.4.2

Trừ $2 b^{2}$ khỏi $b^{2}$ .

$- a^{2} + 2 a b - b^{2} = 0$

Bước 4.3.3.5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.3.3.6

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 2 b$ , và $c = - b^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $a$ .

$\frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- b^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.7.1.1

Viết lại $- 4 \cdot - 1 b^{2}$ ở dạng ${(2 b)}^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - {(2 b)}^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.3.7.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 b$ và $b = 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{(2 b + 2 b) (2 b - (2 b))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.3.7.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.7.1.3.1

Cộng $2 b$ và $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b (2 b - (2 b))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.3.7.1.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b (2 b - 2 b)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.3.7.1.4

Trừ $2 b$ khỏi $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b \cdot 0}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.3.7.1.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.7.1.5.1

Nhân $0$ với $4$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0 b}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.3.7.1.5.2

Nhân $0$ với $b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.3.7.1.6

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.3.7.1.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$a = \frac{- 2 b \pm 0}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.3.7.1.8

$- 2 b$ plus or minus $0$ is $- 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.3.7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b}{- 2}$

Bước 4.3.3.7.3

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{- 2 b}{- 2}$

Bước 4.3.3.7.3.2

Chia $b$ cho $1$ .

$a = b$

Bước 4.3.3.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$a = b$ Nghiệm kép