Lượng giác Ví dụ

$(3 x - 1) (x - 1) < 7$

Bước 1

Rút gọn $(3 x - 1) (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khai triển $(3 x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x (x - 1) - 1 (x - 1) < 7$

Bước 1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (x - 1) < 7$

Bước 1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

Bước 1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

Bước 1.2.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

Bước 1.2.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$3 x^{2} - 3 x - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

Bước 1.2.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$3 x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 1 < 7$

Bước 1.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$3 x^{2} - 3 x - x + 1 < 7$

Bước 1.2.2

Trừ $x$ khỏi $- 3 x$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1 < 7$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 x^{2} - 4 x + 1 - 7 < 0$

Bước 2.2

Trừ $7$ khỏi $1$ .

$3 x^{2} - 4 x - 6 < 0$

Bước 3

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$3 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 4$ , và $c = - 6$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 72}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.3

Cộng $16$ và $72$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.4

Viết lại $88$ ở dạng $2^{2} \cdot 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $88$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{22}}{3}$

Bước 7

Hợp nhất các đáp án.

$x = \frac{2 + \sqrt{22}}{3}, \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$

Bước 8

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

Bước 9

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 3$

Bước 9.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 3$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(3 (- 3) - 1) ((- 3) - 1) < 7$

Bước 9.1.3

Vế trái $40$ không nhỏ hơn vế phải $7$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 9.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 9.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(3 (0) - 1) ((0) - 1) < 7$

Bước 9.2.3

Vế trái $1$ nhỏ hơn vế phải $7$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 9.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 5$

Bước 9.3.2

Thay thế $x$ bằng $5$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(3 (5) - 1) ((5) - 1) < 7$

Bước 9.3.3

Vế trái $56$ không nhỏ hơn vế phải $7$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 9.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ Sai

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ Đúng

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ Sai

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ Sai

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ Đúng

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ Sai

Bước 10

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

Ký hiệu khoảng:

$(\frac{2 - \sqrt{22}}{3}, \frac{2 + \sqrt{22}}{3})$

Bước 12