Lượng giác Ví dụ

$(2 \cos (x) - 3 \sin^{2} (x)) = 13$

Bước 1

Trừ $13$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \cos (x) - 3 \sin^{2} (x) - 13 = 0$

Bước 2

Thay thế $- 3 \sin^{2} (x)$ bằng $- 3 (1 - \cos^{2} (x))$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$2 \cos (x) - 3 (1 - \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cos (x) - 3 \cdot 1 - 3 (- \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

Bước 3.2

Nhân $- 3$ với $1$ .

$2 \cos (x) - 3 - 3 (- \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$2 \cos (x) - 3 + 3 \cos^{2} (x) - 13 = 0$

Bước 4

Trừ $13$ khỏi $- 3$ .

$2 \cos (x) + 3 \cos^{2} (x) - 16 = 0$

Bước 5

Sắp xếp lại đa thức.

$3 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 16 = 0$

Bước 6

Thay $u$ bằng $\cos (x)$ .

$3 {(u)}^{2} + 2 (u) - 16 = 0$

Bước 7

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ và có tổng là $b = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 u$ .

$3 u^{2} + 2 u - 16 = 0$

Bước 7.1.2

Viết lại $2$ ở dạng $- 6$ cộng $8$

$3 u^{2} + (- 6 + 8) u - 16 = 0$

Bước 7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 u^{2} - 6 u + 8 u - 16 = 0$

Bước 7.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$3 u^{2} - 6 u + 8 u - 16 = 0$

Bước 7.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$3 u (u - 2) + 8 (u - 2) = 0$

Bước 7.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $u - 2$ .

$(u - 2) (3 u + 8) = 0$

Bước 8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 2 = 0$

$3 u + 8 = 0$

Bước 9

Đặt $u - 2$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $u - 2$ bằng với $0$ .

$u - 2 = 0$

Bước 9.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 2$

Bước 10

Đặt $3 u + 8$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $3 u + 8$ bằng với $0$ .

$3 u + 8 = 0$

Bước 10.2

Giải $3 u + 8 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 u = - 8$

Bước 10.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 u = - 8$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 u = - 8$ cho $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 8}{3}$

Bước 10.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 8}{3}$

Bước 10.2.2.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{- 8}{3}$

Bước 10.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = - \frac{8}{3}$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 2) (3 u + 8) = 0$ đúng.

$u = 2, - \frac{8}{3}$

Bước 12

Thay $\cos (x)$ bằng $u$ .

$\cos (x) = 2, - \frac{8}{3}$

Bước 13

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\cos (x) = 2$

$\cos (x) = - \frac{8}{3}$

Bước 14

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Khoảng biến thiên của cosin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $2$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 15

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = - \frac{8}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Khoảng biến thiên của cosin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $- \frac{8}{3}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án