Lượng giác Ví dụ

$y = \sin (x + 90)$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sin (y + 90)$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sin (y + 90) = x$ .

$\sin (y + 90) = x$

Bước 2.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$y + 90 = \arcsin (x)$

Bước 2.3

Trừ $90$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = \arcsin (x) - 90$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 90$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 90$ có là hàm ngược của $f (x) = \sin (x + 90)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\sin (x + 90))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (x + 90)) = \arcsin (\sin (x + 90)) - 90$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\arcsin (x) - 90)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\arcsin (x) - 90) = \sin ((\arcsin (x) - 90) + 90)$

Bước 4.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(\arcsin (x) - 90) + 90$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Cộng $- 90$ và $90$ .

$f (\arcsin (x) - 90) = \sin (\arcsin (x) + 0)$

Bước 4.3.3.2

Cộng $\arcsin (x)$ và $0$ .

$f (\arcsin (x) - 90) = \sin (\arcsin (x))$

Bước 4.3.4

Hàm sin và arcsin là nghịch đảo.

$f (\arcsin (x) - 90) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 90$ là hàm ngược của $f (x) = \sin (x + 90)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 90$