Lượng giác Ví dụ

$y = - \sin (x)$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - \sin (y)$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \sin (y) = x$ .

$- \sin (y) = x$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (y) = x$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (y) = x$ cho $- 1$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{x}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia $\sin (y)$ cho $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{x}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot x$

Bước 2.2.3.2

Viết lại $- 1 \cdot x$ ở dạng $- x$ .

$\sin (y) = - x$

Bước 2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$y = \arcsin (- x)$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (- x)$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \arcsin (- x)$ có là hàm ngược của $f (x) = - \sin (x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (- \sin (x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sin (x)) = \arcsin (- (- \sin (x)))$

Bước 4.2.3

Nhân $- (- \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sin (x)) = \arcsin (1 \sin (x))$

Bước 4.2.3.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$f^{- 1} (- \sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\arcsin (- x))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\arcsin (- x)) = - \sin (\arcsin (- x))$

Bước 4.3.3

Hàm sin và arcsin là nghịch đảo.

$f (\arcsin (- x)) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \arcsin (- x)$ là hàm ngược của $f (x) = - \sin (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (- x)$