Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) - \cos (x) > 0$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 2

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 3.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\tan (x) - 1 > \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 4

Tách các phân số.

$\tan (x) - 1 > \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 5

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 1 > \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Bước 6

Chia $0$ cho $1$ .

$\tan (x) - 1 > 0 \sec (x)$

Bước 7

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 1 > 0$

Bước 8

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$\tan (x) > 1$

Bước 9

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x > \arctan (1)$

Bước 10

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$x > \frac{π}{4}$

Bước 11

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{π}{4}$

Bước 12

Rút gọn $π + \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 12.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 12.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 12.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 12.3.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 13

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 13.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 13.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 13.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 14

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 15

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 16

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$

Bước 17

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 2$

Bước 17.1.2

Thay thế $x$ bằng $2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\sin (2) - \cos (2) > 0$

Bước 17.1.3

Vế trái $1.32544426$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 17.2

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$\frac{π}{4} < x < \frac{5 π}{4}$ Đúng

Bước 18

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$\frac{π}{4} + π n < x < \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 19