Lượng giác Ví dụ

$\sin (a) \cos (a) = - \frac{1}{2}$

Bước 1

Nhân mỗi số hạng trong $\sin (a) \cos (a) = - \frac{1}{2}$ với $2$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân mỗi số hạng trong $\sin (a) \cos (a) = - \frac{1}{2}$ với $2$ .

$\sin (a) \cos (a) \cdot 2 = - \frac{1}{2} \cdot 2$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại $\sin (a) \cos (a)$ và $2$ .

$2 \cdot (\sin (a) \cos (a)) = - \frac{1}{2} \cdot 2$

Bước 1.2.2

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\sin (2 a) = - \frac{1}{2} \cdot 2$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$\sin (2 a) = \frac{- 1}{2} \cdot 2$

Bước 1.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (2 a) = \frac{- 1}{2} \cdot 2$

Bước 1.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (2 a) = - 1$

Bước 2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $a$ từ trong hàm sin.

$2 a = \arcsin (- 1)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- 1)$ là $- \frac{π}{2}$ .

$2 a = - \frac{π}{2}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 a = - \frac{π}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 a = - \frac{π}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$a = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.3.2

Nhân $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{π}{2}$ .

$a = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 4.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$a = - \frac{π}{4}$

Bước 5

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$2 a = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 a = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Bước 6.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{2}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 a = \frac{3 π}{2}$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $2 a = \frac{3 π}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 a = \frac{3 π}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 a}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Bước 6.3.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$a = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.3.3.2

Nhân $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Nhân $\frac{3 π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$a = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Bước 6.3.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$a = \frac{3 π}{4}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\sin (2 a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 7.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 8

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{4} + π$

Bước 8.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 8.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 8.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 8.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Bước 8.4.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Bước 8.5

Liệt kê các góc mới.

$a = \frac{3 π}{4}$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\sin (2 a)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$a = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Hợp nhất các câu trả lời.

$a = \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$