Lượng giác Ví dụ

$\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x} < \frac{5}{9}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{7}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{3}{3} < \frac{5}{9}$

Bước 1.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $3 x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{7}{x}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 x} + \frac{7 \cdot 3}{x \cdot 3} < \frac{5}{9}$

Bước 1.2.2

Sắp xếp lại các thừa số của $x \cdot 3$ .

$\frac{4}{3 x} + \frac{7 \cdot 3}{3 x} < \frac{5}{9}$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 + 7 \cdot 3}{3 x} < \frac{5}{9}$

Bước 1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $7$ với $3$ .

$\frac{4 + 21}{3 x} < \frac{5}{9}$

Bước 1.4.2

Cộng $4$ và $21$ .

$\frac{25}{3 x} < \frac{5}{9}$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $3 x$ .

$\frac{25}{3 x} (3 x) = \frac{5}{9} (3 x)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $\frac{25}{3 x} (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 \frac{25}{3 x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Bước 3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$3 \frac{25}{3 (x)} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Bước 3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{25}{3 x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Bước 3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{25}{x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Bước 3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25}{x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Bước 3.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$25 = \frac{5}{9} (3 x)$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $\frac{5}{9} (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$25 = \frac{5}{3 (3)} (3 x)$

Bước 3.2.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$25 = \frac{5}{3 (3)} (3 (x))$

Bước 3.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$25 = \frac{5}{3 \cdot 3} (3 x)$

Bước 3.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$25 = \frac{5}{3} x$

Bước 3.2.1.2

Kết hợp $\frac{5}{3}$ và $x$ .

$25 = \frac{5 x}{3}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{5 x}{3} = 25$ .

$\frac{5 x}{3} = 25$

Bước 4.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} = \frac{3}{5} \cdot 25$

Bước 4.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Rút gọn $\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} = \frac{3}{5} \cdot 25$

Bước 4.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{3}{5} \cdot 25$

Bước 4.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{3}{5} \cdot 25$

Bước 4.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{3}{5} \cdot 25$

Bước 4.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{5} \cdot 25$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn $\frac{3}{5} \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$x = \frac{3}{5} \cdot (5 (5))$

Bước 4.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3}{5} \cdot (5 \cdot 5)$

Bước 4.3.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = 3 \cdot 5$

Bước 4.3.2.1.2

Nhân $3$ với $5$ .

$x = 15$

Bước 5

Tìm tập xác định của $\frac{25}{3 x} - \frac{5}{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt mẫu số trong $\frac{25}{3 x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$3 x = 0$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x = 0$

Bước 5.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Bước 6

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < 0$

$0 < x < 15$

$x > 15$

Bước 7

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 2$

Bước 7.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{4}{3 (- 2)} + \frac{7}{- 2} < \frac{5}{9}$

Bước 7.1.3

Vế trái $- 4.1\overline{6}$ nhỏ hơn vế phải $0.\overline{5}$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 7.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $0 < x < 15$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $0 < x < 15$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 2$

Bước 7.2.2

Thay thế $x$ bằng $2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{4}{3 (2)} + \frac{7}{2} < \frac{5}{9}$

Bước 7.2.3

Vế trái $4.1\overline{6}$ không nhỏ hơn vế phải $0.\overline{5}$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 7.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 15$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 15$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 18$

Bước 7.3.2

Thay thế $x$ bằng $18$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{4}{3 (18)} + \frac{7}{18} < \frac{5}{9}$

Bước 7.3.3

Vế trái $0.4\overline{629}$ nhỏ hơn vế phải $0.\overline{5}$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 7.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < 0$ Đúng

$0 < x < 15$ Sai

$x > 15$ Đúng

$x < 0$ Đúng

$0 < x < 15$ Sai

$x > 15$ Đúng

Bước 8

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x < 0$ hoặc $x > 15$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x < 0 or x > 15$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (15, \infty)$

Bước 10