Lượng giác Ví dụ

$\frac{2}{3} x - \frac{5}{6} > \frac{3}{4} x$

Bước 1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} > \frac{3}{4} x$

Bước 2

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} > \frac{3 x}{4}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{3 x}{4}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} - \frac{3 x}{4} > 0$

Bước 3.2

Để viết $\frac{2 x}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{5}{6} > 0$

Bước 3.3

Để viết $- \frac{3 x}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{2 x}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

Bước 3.4.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{3 x}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5}{6} > 0$

Bước 3.4.4

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x \cdot 4 - 3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Bước 3.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \cdot 4 - 3 x \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \cdot 4$ .

$\frac{x (2 \cdot 4) - 3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Bước 3.6.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 4) + x (- 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Bước 3.6.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 \cdot 4) + x (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 \cdot 4 - 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Bước 3.6.1.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{x (8 - 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Bước 3.6.1.3

Nhân $- 3$ với $3$ .

$\frac{x (8 - 9)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Bước 3.6.1.4

Trừ $9$ khỏi $8$ .

$\frac{x \cdot - 1}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Bước 3.6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Bước 3.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Bước 4

Cộng $\frac{5}{6}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{x}{12}}{- 1} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{x}{12}}{1} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

Bước 5.2.2

Chia $\frac{x}{12}$ cho $1$ .

$\frac{x}{12} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{5}{6}}{- 1}$ .

$\frac{x}{12} < - 1 \cdot \frac{5}{6}$

Bước 5.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{5}{6}$ ở dạng $- \frac{5}{6}$ .

$\frac{x}{12} < - \frac{5}{6}$

Bước 6

Nhân cả hai vế với $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < - \frac{5}{6} \cdot 12$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < - \frac{5}{6} \cdot 12$

Bước 7.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x < - \frac{5}{6} \cdot 12$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn $- \frac{5}{6} \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{6}$ vào tử số.

$x < \frac{- 5}{6} \cdot 12$

Bước 7.2.1.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$x < \frac{- 5}{6} \cdot (6 (2))$

Bước 7.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x < \frac{- 5}{6} \cdot (6 \cdot 2)$

Bước 7.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$x < - 5 \cdot 2$

Bước 7.2.1.2

Nhân $- 5$ với $2$ .

$x < - 10$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x < - 10$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 10)$