Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot (\cot (x) + \tan (x)) = \csc (2 x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot (\cot (x) + \tan (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x)) = \csc (2 x)$

Bước 1.1.1.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \csc (2 x)$

Bước 1.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \csc (2 x)$

Bước 1.1.2.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \csc (2 x)$

Bước 1.1.2.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)} = \csc (2 x)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\csc (2 x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)}) = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (2 x) \frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 5

Kết hợp $\sin (2 x)$ và $\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x) \cos (x)}{2 \sin (x)} + \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 6

Kết hợp $\sin (2 x)$ và $\frac{\sin (x)}{2 \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x) \cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) \cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 7.1.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 7.1.2.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 7.1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 7.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 7.3.2

Chia $\cos^{2} (x)$ cho $1$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 7.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\cos^{2} (x) + \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 7.4.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 7.4.2.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 7.4.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos^{2} (x) + \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 7.4.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 7.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 7.5.2

Viết lại biểu thức.

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 7.6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 7.6.2

Chia $\sin^{2} (x)$ cho $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 8

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 9

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 10.2

Viết lại biểu thức.

$1 = 1$

Bước 11

Vì $1 = 1$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$