Lượng giác Ví dụ

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (x) = 4 \cos (x)$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\cos (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $4 \cos (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (x) - 4 \cos (x) = 0$

Bước 1.2

Trừ $4 \cos (x)$ khỏi $3 \cos (x)$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (x) = 0$

Bước 2

Cộng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ cho $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Bước 3.2.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 3.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ ở dạng $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ là $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Bước 6

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Bước 7

Rút gọn $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Bước 7.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Bước 7.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Bước 7.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $6$ với $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Bước 7.3.2

Trừ $5 π$ khỏi $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 8.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$