Lượng giác Ví dụ

${(7 \sin (x))}^{2} - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 \sin (x)$ .

$7^{2} \sin^{2} (x) - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

Bước 1.1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$49 \sin^{2} (x) - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

Bước 1.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$49 \sin^{2} (x) - \frac{4 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

Bước 1.1.3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$49 \sin^{2} (x) - \frac{8 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

Bước 1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$49 \sin^{2} (x) - \frac{8 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

Bước 1.1.4.2

Chia $8 \sin (x)$ cho $1$ .

$49 \sin^{2} (x) - (8 \sin (x)) = - 1$

Bước 1.1.5

Nhân $8$ với $- 1$ .

$49 \sin^{2} (x) - 8 \sin (x) = - 1$

Bước 2

Thay $u$ bằng $\sin (x)$ .

$49 {(u)}^{2} - 8 u = - 1$

Bước 3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$49 u^{2} - 8 u + 1 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 49$ , $b = - 8$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (49 \cdot 1)}}{2 \cdot 49}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 49 \cdot 1}}{2 \cdot 49}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 49 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $49$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 196 \cdot 1}}{2 \cdot 49}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 196$ với $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 196}}{2 \cdot 49}$

Bước 6.1.3

Trừ $196$ khỏi $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 132}}{2 \cdot 49}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 132$ ở dạng $- 1 (132)$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 132}}{2 \cdot 49}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (132)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{132}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{132}}{2 \cdot 49}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{132}}{2 \cdot 49}$

Bước 6.1.7

Viết lại $132$ ở dạng $2^{2} \cdot 33$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $132$ .

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 49}$

Bước 6.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 49}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{33})}{2 \cdot 49}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$u = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{2 \cdot 49}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $49$ .

$u = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{98}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{98}$ .

$u = \frac{4 \pm i \sqrt{33}}{49}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}, \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

Bước 8

Thay $\sin (x)$ bằng $u$ .

$\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}, \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

Bước 9

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}$

$\sin (x) = \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

Bước 10

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{4 + i \sqrt{33}}{49})$

Bước 10.2

Sin nghịch đảo của $\arcsin (\frac{4 + i \sqrt{33}}{49})$ không xác định.

Không xác định

Bước 11

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{4 - i \sqrt{33}}{49})$

Bước 11.2

Sin nghịch đảo của $\arcsin (\frac{4 - i \sqrt{33}}{49})$ không xác định.

Không xác định

Bước 12

Liệt kê tất cả các đáp án.

Không có đáp án