Lượng giác Ví dụ

$(\sin (x) + 0.2) (\cos (2 x) - 1) = 0$

Bước 1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sin (x) + 0.2 = 0$

$\cos (2 x) - 1 = 0$

Bước 2

Đặt $\sin (x) + 0.2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt $\sin (x) + 0.2$ bằng với $0$ .

$\sin (x) + 0.2 = 0$

Bước 2.2

Giải $\sin (x) + 0.2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $0.2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) = - 0.2$

Bước 2.2.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- 0.2)$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Tính $\arcsin (- 0.2)$ .

$x = - 0.20135792$

Bước 2.2.4

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$

Bước 2.2.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265 - 2 π$

Bước 2.2.5.2

Góc tìm được $3.34295057$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$ .

$x = 3.34295057$

Bước 2.2.6

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 2.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 2.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 2.2.7

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Cộng $2 π$ vào $- 0.20135792$ để tìm góc dương.

$- 0.20135792 + 2 π$

Bước 2.2.7.2

Trừ $0.20135792$ khỏi $2 π$ .

$6.08182738$

Bước 2.2.7.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 6.08182738$

Bước 2.2.8

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Đặt $\cos (2 x) - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\cos (2 x) - 1$ bằng với $0$ .

$\cos (2 x) - 1 = 0$

Bước 3.2

Giải $\cos (2 x) - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cos (2 x) = 1$

Bước 3.2.2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$2 x = \arccos (1)$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arccos (1)$ là $0$ .

$2 x = 0$

Bước 3.2.4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Bước 3.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x = 0$

Bước 3.2.5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$2 x = 2 π - 0$

Bước 3.2.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2 x = 2 π + 0$

Bước 3.2.6.1.2

Cộng $2 π$ và $0$ .

$2 x = 2 π$

Bước 3.2.6.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 2 π$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 2 π$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Bước 3.2.6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Bước 3.2.6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Bước 3.2.6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 π}{2}$

Bước 3.2.6.2.3.1.2

Chia $π$ cho $1$ .

$x = π$

Bước 3.2.7

Tìm chu kỳ của $\cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.7.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 3.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 3.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 3.2.7.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 3.2.8

Chu kỳ của hàm $\cos (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π n, π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\sin (x) + 0.2) (\cos (2 x) - 1) = 0$ đúng.

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, π n, π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Hợp nhất $π n$ và $π + π n$ để $π n$ .

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, π n$ , cho mọi số nguyên $n$