Nhập bài toán...
Lượng giác Ví dụ
Bước 1
Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.
Bước 2
Bước 2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.4
Đưa ra ngoài .
Bước 3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 4
Bước 4.1
Đặt bằng với .
Bước 4.2
Giải để tìm .
Bước 4.2.1
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Bước 4.2.2
Rút gọn vế phải.
Bước 4.2.2.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 4.2.3
Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Bước 4.2.4
Trừ khỏi .
Bước 4.2.5
Tìm chu kỳ của .
Bước 4.2.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 4.2.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 4.2.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Bước 4.2.5.4
Chia cho .
Bước 4.2.6
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 5
Bước 5.1
Đặt bằng với .
Bước 5.2
Giải để tìm .
Bước 5.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 5.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 5.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 5.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 5.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 5.2.2.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5.2.3
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Bước 5.2.4
Rút gọn vế phải.
Bước 5.2.4.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 5.2.5
Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.
Bước 5.2.6
Rút gọn .
Bước 5.2.6.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 5.2.6.2
Kết hợp các phân số.
Bước 5.2.6.2.1
Kết hợp và .
Bước 5.2.6.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.2.6.3
Rút gọn tử số.
Bước 5.2.6.3.1
Nhân với .
Bước 5.2.6.3.2
Trừ khỏi .
Bước 5.2.7
Tìm chu kỳ của .
Bước 5.2.7.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 5.2.7.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 5.2.7.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Bước 5.2.7.4
Chia cho .
Bước 5.2.8
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
, cho mọi số nguyên
Bước 7
Hợp nhất và để .
, cho mọi số nguyên
Bước 8
Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.
Bước 9
Bước 9.1
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Bước 9.1.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 9.1.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 9.1.3
Vế trái lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.
True
True
Bước 9.2
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Bước 9.2.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 9.2.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 9.2.3
Vế trái không lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho sai.
False
False
Bước 9.3
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Bước 9.3.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 9.3.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 9.3.3
Vế trái lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.
True
True
Bước 9.4
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Bước 9.4.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 9.4.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 9.4.3
Vế trái không lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho sai.
False
False
Bước 9.5
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Bước 9.5.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 9.5.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 9.5.3
Vế trái lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.
True
True
Bước 9.6
So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Bước 10
Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.
or or , for any integer
Bước 11
Kết hợp các khoảng.
, cho mọi số nguyên
Bước 12