Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) + \sqrt{3} \cos (x) < 0$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} < \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 2

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} < \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) + \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} < \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 3.2

Chia $\sqrt{3}$ cho $1$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} < \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 4

Tách các phân số.

$\tan (x) + \sqrt{3} < \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 5

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} < \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Bước 6

Chia $0$ cho $1$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} < 0 \sec (x)$

Bước 7

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} < 0$

Bước 8

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\tan (x) < - \sqrt{3}$

Bước 9

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x < \arctan (- \sqrt{3})$

Bước 10

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Giá trị chính xác của $\arctan (- \sqrt{3})$ là $- \frac{π}{3}$ .

$x < - \frac{π}{3}$

Bước 11

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Bước 12

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Bước 12.2

Góc tìm được $\frac{2 π}{3}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Bước 13

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 13.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 13.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 13.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 14

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{3}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{3} + π$

Bước 14.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 14.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 14.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 14.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Bước 14.4.2

Trừ $π$ khỏi $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 14.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{2 π}{3}$

Bước 15

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 16

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 17

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

Bước 18

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

Bước 19

Vì không có số nào nằm trong khoảng, bất đẳng thức này không có đáp án.

Không có đáp án