Lượng giác Ví dụ

$- \sin (4 x) > 0$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (4 x) > 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (4 x) > 0$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \sin (4 x)}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sin (4 x)}{1} < \frac{0}{- 1}$

Bước 1.2.2

Chia $\sin (4 x)$ cho $1$ .

$\sin (4 x) < \frac{0}{- 1}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$\sin (4 x) < 0$

Bước 2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$4 x < \arcsin (0)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$4 x < 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $4 x < 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x < 0$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{0}{4}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} < \frac{0}{4}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{0}{4}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$x < 0$

Bước 5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$4 x = π - 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$4 x = π + 0$

Bước 6.1.2

Cộng $π$ và $0$ .

$4 x = π$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = π$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = π$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\sin (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $4$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $4$ là $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Bước 7.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 7.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 7.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2}$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\sin (4 x)$ là $\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π n}{4}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$0 < x < \frac{π}{4}$

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$

Bước 11

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $0 < x < \frac{π}{4}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $0 < x < \frac{π}{4}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0.39$

Bước 11.1.2

Thay thế $x$ bằng $0.39$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$- \sin (4 (0.39)) > 0$

Bước 11.1.3

Vế trái $- 0.99994172$ không lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 11.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 1$

Bước 11.2.2

Thay thế $x$ bằng $1$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$- \sin (4 (1)) > 0$

Bước 11.2.3

Vế trái $0.75680249$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 11.3

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$0 < x < \frac{π}{4}$ Sai

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ Đúng

$0 < x < \frac{π}{4}$ Sai

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ Đúng

Bước 12

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$\frac{π}{4} + \frac{π n}{2} < x < \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13