Lượng giác Ví dụ

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 7$

Bước 1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 7 = 0$

Bước 2

Trừ $7$ khỏi $25$ .

$4 x^{2} - 20 x + 18 = 0$

Bước 3

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{2} - 20 x + 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 20 x + 18 = 0$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 20 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 18 = 0$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (9) = 0$

Bước 3.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x)$ .

$2 (2 x^{2} - 10 x) + 2 (9) = 0$

Bước 3.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x^{2} - 10 x) + 2 (9)$ .

$2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $2 x^{2} - 10 x + 9$ cho $1$ .

$2 x^{2} - 10 x + 9 = \frac{0}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$2 x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 10$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 8$ với $9$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 72}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.3

Trừ $72$ khỏi $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.4

Viết lại $28$ ở dạng $2^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{7}}{2}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{2}, \frac{5 - \sqrt{7}}{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{2}, \frac{5 - \sqrt{7}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 3.82287565 \dots, 1.17712434 \dots$