Lượng giác Ví dụ

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) = {(\frac{x}{r})}^{2} + {(\frac{y}{r})}^{2}$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ ${(\frac{x}{r})}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} = {(\frac{y}{r})}^{2}$

Bước 1.2

Trừ ${(\frac{y}{r})}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{r}$ .

$1 - \frac{x^{2}}{r^{2}} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{y}{r}$ .

$1 - \frac{x^{2}}{r^{2}} - \frac{y^{2}}{r^{2}} = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{x^{2}}{r^{2}} - \frac{y^{2}}{r^{2}} = - 1$

Bước 3.1.2

Cộng $\frac{y^{2}}{r^{2}}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$ cho $- 1$ .

$\frac{- \frac{x^{2}}{r^{2}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{x^{2}}{r^{2}}}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

Bước 3.2.2.2

Chia $\frac{x^{2}}{r^{2}}$ cho $1$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

Bước 3.2.3.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 - 1 \cdot \frac{y^{2}}{r^{2}}$

Bước 3.2.3.1.3

Viết lại $- 1 \cdot \frac{y^{2}}{r^{2}}$ ở dạng $- \frac{y^{2}}{r^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}$

Bước 3.3

Nhân cả hai vế với $r^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} r^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2}}{r^{2}} r^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

Bước 3.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn $(1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} = 1 r^{2} - \frac{y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

Bước 3.4.2.1.2

Nhân $r^{2}$ với $1$ .

$x^{2} = r^{2} - \frac{y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

Bước 3.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y^{2}}{r^{2}}$ vào tử số.

$x^{2} = r^{2} + \frac{- y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

Bước 3.4.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} = r^{2} + \frac{- y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

Bước 3.4.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = r^{2} - y^{2}$

Bước 3.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{r^{2} - y^{2}}$

Bước 3.5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = r$ và $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(r + y) (r - y)}$

Bước 3.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{(r + y) (r - y)}$

Bước 3.5.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.