Lượng giác Ví dụ

$\frac{670}{4020} = \frac{201}{16} - \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})} + \frac{67}{13 \sin (x)}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{201}{16} - \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})} + \frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670}{4020}$ .

$\frac{201}{16} - \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})} + \frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670}{4020}$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sin (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\frac{201}{16}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})} + \frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670}{4020} - \frac{201}{16}$

Bước 2.2

Cộng $\frac{67}{32 (\frac{670}{4020})}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670}{4020} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})}$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $670$ và $4020$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $670$ ra ngoài $670$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670 (1)}{4020} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $670$ ra ngoài $4020$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670 \cdot 1}{670 \cdot 6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670 \cdot 1}{670 \cdot 6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $670$ và $4020$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $670$ ra ngoài $670$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 \frac{670 (1)}{4020}}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa $670$ ra ngoài $4020$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 \frac{670 \cdot 1}{670 \cdot 6}}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 \frac{670 \cdot 1}{670 \cdot 6}}$

Bước 2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 (\frac{1}{6})}$

Bước 2.3.3

Kết hợp $32$ và $\frac{1}{6}$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{\frac{32}{6}}$

Bước 2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $32$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $32$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{\frac{2 (16)}{6}}$

Bước 2.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 3}}$

Bước 2.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 3}}$

Bước 2.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{\frac{16}{3}}$

Bước 2.3.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + 67 (\frac{3}{16})$

Bước 2.3.6

Nhân $67 (\frac{3}{16})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Kết hợp $67$ và $\frac{3}{16}$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67 \cdot 3}{16}$

Bước 2.3.6.2

Nhân $67$ với $3$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{201}{16}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} + \frac{- 201 + 201}{16}$

Bước 2.5

Cộng $- 201$ và $201$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} + \frac{0}{16}$

Bước 2.6

Chia $0$ cho $16$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} + 0$

Bước 2.7

Cộng $\frac{1}{6}$ và $0$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6}$

Bước 3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$13 \sin (x), 6$

Bước 3.2

Vì $13 \sin (x), 6$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $13, 6$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $\sin^{1} (x)$ .

Bước 3.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 3.4

Vì $13$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $13$ .

$13$ là một số nguyên tố

Bước 3.5

$6$ có các thừa số là $2$ và $3$ .

$2 \cdot 3$

Bước 3.6

BCNN của $13, 6$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$2 \cdot 3 \cdot 13$

Bước 3.7

Nhân $2 \cdot 3 \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $2$ với $3$ .

$6 \cdot 13$

Bước 3.7.2

Nhân $6$ với $13$ .

$78$

Bước 3.8

Thừa số cho $\sin^{1} (x)$ là chính nó $\sin (x)$ .

$\sin^{1} (x) = \sin (x)$

$\sin (x)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 3.9

BCNN của $\sin^{1} (x)$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$\sin (x)$

Bước 3.10

BCNN cho $13 \sin (x), 6$ là phần số $78$ nhân với phần biến.

$78 \sin (x)$

Bước 4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6}$ với $78 \sin (x)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6}$ với $78 \sin (x)$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} (78 \sin (x)) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$78 \frac{67}{13 \sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $13$ ra ngoài $78$ .

$13 (6) \frac{67}{13 \sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Bước 4.2.2.2

Đưa $13$ ra ngoài $13 \sin (x)$ .

$13 (6) \frac{67}{13 \sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$13 \cdot 6 \frac{67}{13 \sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Bước 4.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$6 \frac{67}{\sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Bước 4.2.3

Kết hợp $6$ và $\frac{67}{\sin (x)}$ .

$\frac{6 \cdot 67}{\sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Bước 4.2.4

Nhân $6$ với $67$ .

$\frac{402}{\sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Bước 4.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{402}{\sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Bước 4.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$402 = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $78 \sin (x)$ .

$402 = \frac{1}{6} (6 (13 \sin (x)))$

Bước 4.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$402 = \frac{1}{6} (6 (13 \sin (x)))$

Bước 4.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$402 = 13 \sin (x)$

Bước 5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $13 \sin (x) = 402$ .

$13 \sin (x) = 402$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $13 \sin (x) = 402$ cho $13$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $13 \sin (x) = 402$ cho $13$ .

$\frac{13 \sin (x)}{13} = \frac{402}{13}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{13 \sin (x)}{13} = \frac{402}{13}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{402}{13}$

Bước 6

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $\frac{402}{13}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án