Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Bước 1.1.2

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Nhân $\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Bước 1.1.2.2

Kết hợp.

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Bước 1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Bước 1.1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{\sin (x)}$ vào tử số.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Bước 1.1.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Bước 1.1.4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Bước 1.1.4.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Bước 1.1.4.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.3.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Bước 1.1.4.3.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Bước 1.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin (x) - 1$ và $1 - \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Bước 1.1.4.4.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Bước 1.1.4.4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Bước 1.1.4.4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Bước 1.1.4.4.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Bước 1.1.4.4.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

Bước 1.1.4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\sin (x)$ .

$\sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Bước 4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$- 1 = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Bước 6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 1 = - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$- 1 = - 1$

Bước 8

Vì $- 1 = - 1$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$