Lượng giác Ví dụ

$\cos^{2} (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Bước 2

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Bước 2.3

Viết lại $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.4

Viết lại $\sqrt{\sqrt{3}}$ ở dạng $\sqrt[4]{3}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i (\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 2.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.6.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 2.6.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 2.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 2.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.6.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 2.6.6.5

Tính số mũ.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 2.7.1.2

Viết lại $2^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

Bước 2.7.1.3

Viết lại $2^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

Bước 2.7.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}}{2}$

Bước 2.7.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 4}}{2}$

Bước 2.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân $3$ với $4$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Bước 2.8.2

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt[4]{12}}{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Bước 3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Bước 3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Bước 3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}, - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Bước 4

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Bước 5

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (\frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$

Bước 5.2

Cosin nghịch đảo của $\arccos (\frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$ là không xác định.

Không xác định

Bước 6

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- \frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$

Bước 6.2

Cosin nghịch đảo của $\arccos (- \frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$ là không xác định.

Không xác định

Bước 7

Liệt kê tất cả các đáp án.

Không có đáp án