Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\sec (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Bước 1.1.2

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Bước 1.1.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)) = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Bước 1.1.4

Viết $\cos (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}) = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Bước 1.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)) = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Bước 1.1.5.2

Kết hợp $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Bước 1.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Bước 1.1.6.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Bước 1.1.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Bước 1.1.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 2.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = (1 - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.1.4

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.1.5

Nhân $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Kết hợp $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.1.5.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.1.5.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.1.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Bước 2.1.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Bước 6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cos (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Bước 10

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 11.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) - \cos^{2} (x)$

Bước 12

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\cos (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Trừ $\cos (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) = - \cos^{2} (x)$

Bước 12.2

Cộng $\cos^{2} (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Bước 12.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cos (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Trừ $\cos (x)$ khỏi $\cos (x)$ .

$- \cos^{2} (x) + 0 + \cos^{2} (x) = 0$

Bước 12.3.2

Cộng $- \cos^{2} (x)$ và $0$ .

$- \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Bước 12.3.3

Cộng $- \cos^{2} (x)$ và $\cos^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Bước 13

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$