Lượng giác Ví dụ

$\log (a) + \log (a + 21) = 2$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (a (a + 21)) = 2$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (a \cdot a + a \cdot 21) = 2$

Bước 1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $a$ với $a$ .

$\log (a^{2} + a \cdot 21) = 2$

Bước 1.3.2

Di chuyển $21$ sang phía bên trái của $a$ .

$\log (a^{2} + 21 a) = 2$

Bước 2

Viết lại $\log (a^{2} + 21 a) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{2} = a^{2} + 21 a$

Bước 3

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $a^{2} + 21 a = 10^{2}$ .

$a^{2} + 21 a = 10^{2}$

Bước 3.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$a^{2} + 21 a = 100$

Bước 3.3

Trừ $100$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a^{2} + 21 a - 100 = 0$

Bước 3.4

Phân tích $a^{2} + 21 a - 100$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 100$ và tổng của chúng là $21$ .

$- 4, 25$

Bước 3.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(a - 4) (a + 25) = 0$

Bước 3.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$a - 4 = 0$

$a + 25 = 0$

Bước 3.6

Đặt $a - 4$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $a - 4$ bằng với $0$ .

$a - 4 = 0$

Bước 3.6.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$a = 4$

Bước 3.7

Đặt $a + 25$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đặt $a + 25$ bằng với $0$ .

$a + 25 = 0$

Bước 3.7.2

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a = - 25$

Bước 3.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(a - 4) (a + 25) = 0$ đúng.

$a = 4, - 25$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log (a) + \log (a + 21) = 2$ đúng.

$a = 4$