Lượng giác Ví dụ

Giải x căn bậc hai của (cos(x))/(tan(x))=cot(x)
Bước 1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 2.1.2
Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho .
Bước 2.1.3
Viết ở dạng một phân số với mẫu số .
Bước 2.1.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.4.1
Chia cho .
Bước 2.1.4.2
Kết hợp .
Bước 2.1.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.5.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.5.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.5.3
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.1.5.4
Cộng .
Bước 2.1.6
Viết lại ở dạng .
Bước 2.1.7
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 2.1.8
Nhân với .
Bước 2.1.9
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.9.1
Nhân với .
Bước 2.1.9.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.9.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.9.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.1.9.5
Cộng .
Bước 2.1.9.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.9.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 2.1.9.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.1.9.6.3
Kết hợp .
Bước 2.1.9.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.9.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.1.9.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.1.9.6.5
Rút gọn.
Bước 2.1.10
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 2.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Tách các phân số.
Bước 2.2.2
Quy đổi từ sang .
Bước 2.2.3
Chia cho .
Bước 2.2.4
Quy đổi từ sang .
Bước 3
Phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 3.2
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 4
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 5
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Đặt bằng với .
Bước 5.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm cotang.
Bước 5.2.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1
Giá trị chính xác của .
Bước 5.2.3
Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Bước 5.2.4
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.4.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 5.2.4.2
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.4.2.1
Kết hợp .
Bước 5.2.4.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.2.4.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.4.3.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5.2.4.3.2
Cộng .
Bước 5.2.5
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 5.2.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 5.2.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 5.2.5.4
Chia cho .
Bước 5.2.6
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 6
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Đặt bằng với .
Bước 6.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 6.2.2
Lấy mũ lũy thừa hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.
Bước 6.2.3
Rút gọn biểu thức mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.3.1
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.3.1.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.3.1.1.1
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.3.1.1.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 6.2.3.1.1.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.3.1.1.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.3.1.1.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.3.1.1.2
Rút gọn.
Bước 6.2.3.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.3.2.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 6.2.4
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Bước 6.2.5
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.5.1
Giá trị chính xác của .
Bước 6.2.6
Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Bước 6.2.7
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.7.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 6.2.7.2
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.7.2.1
Kết hợp .
Bước 6.2.7.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.2.7.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.7.3.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 6.2.7.3.2
Trừ khỏi .
Bước 6.2.8
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.8.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 6.2.8.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 6.2.8.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 6.2.8.4
Chia cho .
Bước 6.2.9
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 7
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
, cho mọi số nguyên
Bước 8
Hợp nhất các câu trả lời.
, cho mọi số nguyên