Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} = \cot (x)$

Bước 1

Trừ $\cot (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} - \cot (x) = 0$

Bước 2

Rút gọn $\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} - \cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.3

Viết $\cos (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.4.2

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.5.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.6

Viết lại $\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.8

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ với $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} \cdot \frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ với $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)} \sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.9.2

Nâng $\sqrt{\sin (x)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} \sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.9.3

Nâng $\sqrt{\sin (x)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} {\sqrt{\sin (x)}}^{1}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1 + 1}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{2}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.9.6

Viết lại ${\sqrt{\sin (x)}}^{2}$ ở dạng $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\sin (x)}$ ở dạng ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.9.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.9.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.9.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.9.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin^{1} (x)} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.9.6.5

Rút gọn.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)} - \cot (x) = 0$

Bước 2.1.10

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tách các phân số.

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.2.2

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.2.3

Chia $\sqrt{\sin (x)}$ cho $1$ .

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.2.4

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \cot (x) = 0$

Bước 3

Phân tích $\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \cot (x)$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\sin (x)}$ ở dạng ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x) - \cot (x) = 0$

Bước 3.2

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x) - \cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x)$ .

$\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - \cot (x) = 0$

Bước 3.2.2

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài $- \cot (x)$ .

$\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} + \cot (x) \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.3

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài $\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} + \cot (x) \cdot - 1$ .

$\cot (x) ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cot (x) = 0$

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Bước 5

Đặt $\cot (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $\cot (x)$ bằng với $0$ .

$\cot (x) = 0$

Bước 5.2

Giải $\cot (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (0)$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Giá trị chính xác của $arccot (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 5.2.3

Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{π}{2}$

Bước 5.2.4

Rút gọn $π + \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 5.2.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 5.2.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Bước 5.2.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Bước 5.2.4.3.2

Cộng $2 π$ và $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 5.2.5

Tìm chu kỳ của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 5.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 5.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 5.2.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 5.2.6

Chu kỳ của hàm $\cot (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Đặt ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1$ bằng với $0$ .

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Bước 6.2

Giải ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} = 1$

Bước 6.2.2

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Bước 6.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Rút gọn ${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Bước 6.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Bước 6.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sin^{1} (x) = 1^{2}$

Bước 6.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$\sin (x) = 1^{2}$

Bước 6.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sin (x) = 1$

Bước 6.2.4

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (1)$

Bước 6.2.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 6.2.6

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{2}$

Bước 6.2.7

Rút gọn $π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.7.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 6.2.7.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.7.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 6.2.7.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 6.2.7.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.7.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 6.2.7.3.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 6.2.8

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2.8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.2.8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.2.8.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 6.2.9

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\cot (x) ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$ đúng.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 8

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$