Lượng giác Ví dụ

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} = \tan (y) + \cot (x)$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $\tan (x) \cdot \cot (y)$ .

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} (\tan (x) \cdot \cot (y)) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\tan (x) \cdot \cot (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} (\tan (x) \cdot \cot (y)) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (x) + \cot (y) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $(\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) (\tan (x) \cot (y)) + \cot (x) (\tan (x) \cot (y))$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.1

Viết lại $\cot (x) \tan (x)$ theo sin và cosin.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (y)$

Bước 2.2.1.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + 1 \cot (y)$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $\cot (y)$ với $1$ .

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + \cot (y)$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\tan (y) \tan (x) \cot (y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $\tan (x) + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại $\cot (y)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

Bước 3.2.1.1.3

Viết lại $\tan (y)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

Bước 3.2.1.1.4

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (y) = \cot (y)$

Bước 3.2.1.1.5

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cot (y) = \cot (y)$

Bước 3.2.1.1.6

Viết lại $\cot (y)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Bước 3.2.1.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$ vào tử số.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Bước 3.2.1.1.7.2

Đưa $\sin (y)$ ra ngoài $- \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{\sin (y) (- \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Bước 3.2.1.1.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{\sin (y) (- \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Bước 3.2.1.1.7.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)} \cos (y) = \cot (y)$

Bước 3.2.1.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.8.1

Đưa $\cos (y)$ ra ngoài $\cos (x) \cos (y)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (y) \cos (x)} \cos (y) = \cot (y)$

Bước 3.2.1.1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (y) \cos (x)} \cos (y) = \cot (y)$

Bước 3.2.1.1.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \cot (y)$

Bước 3.2.1.1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (y)$

Bước 3.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Trừ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ khỏi $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$0 + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Bước 3.2.1.2.2

Cộng $0$ và $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại $\cot (y)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Bước 3.4

Nhân cả hai vế của phương trình với $\sin (y)$ .

$\sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Bước 3.5.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (y) = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (y) = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Bước 3.6.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (y) = \cos (y)$

Bước 3.7

Để hai hàm số bằng nhau, các đối số của mỗi hàm phải bằng nhau.

$y = y$

Bước 3.8

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - y = 0$

Bước 3.8.2

Trừ $y$ khỏi $y$ .

$0 = 0$

Bước 3.9

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Luôn đúng

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Luôn đúng

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$