Lượng giác Ví dụ

$\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 1.1.1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 1.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x) + 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 1.1.2.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 1.1.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Nhân $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + 1}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 1.1.3.2

Kết hợp.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + 1)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 1.1.5

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 1.1.5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 1.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 1.1.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 1.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 1.1.5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 1.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{\cos (x)}$ vào tử số.

$\frac{\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 1.1.5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 1.1.5.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) - 1 + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 1.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 \cdot \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 1.1.6.2

Viết lại $- 1 \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 1.1.7

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)$

Bước 2.1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 4

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + 1$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 9

Tách các phân số.

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 10

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 11

Chia $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ cho $1$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 12

Kết hợp $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ và $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 13

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 14.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 15

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Rút gọn $\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 15.1.1.2

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 15.1.1.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1.3.1

Rút gọn biểu thức $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 15.1.1.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1}{1} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 15.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 15.1.2

Nhân $\sin (x) + 1 - \cos (x)$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 16

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)$

Bước 16.1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 17

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 18

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 19

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 20

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 20.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 21

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 21.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + 1$

Bước 22

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 23

Tách các phân số.

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 24

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 25

Chia $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ cho $1$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 26

Kết hợp $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ và $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 27

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 28

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 28.1

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 28.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 29

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.1

Rút gọn $\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 29.1.1.2

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 29.1.1.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.1.1.3.1

Rút gọn biểu thức $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.1.1.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 29.1.1.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1}{1} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 29.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 29.1.2

Nhân $\sin (x) + 1 - \cos (x)$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 30

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 30.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 30.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)$

Bước 30.1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 31

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 32

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 33

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 34

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 34.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 34.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 35

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 35.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + 1$

Bước 36

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 37

Tách các phân số.

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 38

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 39

Chia $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ cho $1$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 40

Kết hợp $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ và $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 41

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 42

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 42.1

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 42.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 43

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 43.1

Rút gọn $\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 43.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 43.1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 43.1.1.2

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 43.1.1.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 43.1.1.3.1

Rút gọn biểu thức $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 43.1.1.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 43.1.1.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1}{1} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 43.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 43.1.2

Nhân $\sin (x) + 1 - \cos (x)$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 44

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 44.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 44.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)$

Bước 44.1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 45

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 46

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 47

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 48

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 48.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 48.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 49

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 49.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 49.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + 1$

Bước 50

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 51

Tách các phân số.

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 52

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 53

Chia $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ cho $1$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 54

Kết hợp $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ và $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 55

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 56

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 56.1

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 56.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Bước 57

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Bước 58

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Bước 59

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 59.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))$ .

$\frac{\cos (x) (\sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Bước 59.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) (\sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Bước 59.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Bước 60

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \cdot (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Bước 61

Đưa $\frac{1}{\cos (x)}$ ra ngoài $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Bước 62

Nhân $\frac{1}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Bước 63

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 63.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Bước 63.2

Viết lại $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Bước 63.3

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Bước 63.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 63.4.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Bước 63.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Bước 63.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Bước 63.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Bước 63.5

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

Bước 63.6

Viết lại $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 63.7

Nhân $\frac{1}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 63.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 63.8.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 63.8.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 63.8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Bước 63.8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 64

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 64.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 64.2

Tách các phân số.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 64.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 64.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 64.5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \sec (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Bước 64.6

Viết lại $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \sec (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 64.7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Bước 65

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))}}{\cos (x)} = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 66

Tách các phân số.

$\frac{\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 67

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 68

Chia $\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))}$ cho $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} \cdot \sec (x) = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 69

Kết hợp $\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))}$ và $\sec (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 70

Tách các phân số.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 71

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 72

Viết lại $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 73

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 73.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)})) = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 73.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x)) = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 73.3

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x)) = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 73.4

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x)) = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 73.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1} = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 73.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \sec^{2} (x) = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 74

Kết hợp $\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ và $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec^{2} (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 75

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec^{2} (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 76

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 76.1

Tách các phân số.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\tan (x)}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 76.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\tan (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 76.3

Viết lại $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\tan (x)}{1} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 76.4

Nhân $\frac{1}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\tan (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 76.5

Chia $\tan (x)$ cho $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) (\frac{1}{\cos (x) \cos (x)}) + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 76.6

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 76.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 76.7.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 76.7.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 76.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 76.7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 76.8

Kết hợp.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos^{2} (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 76.9

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 76.9.1

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 76.9.1.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos^{2} (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 76.9.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 1}{{\cos (x)}^{1 + 2}} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 76.9.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 76.10

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 76.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 76.11.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\cos (x)}$

Bước 76.11.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x)}$

Bước 76.11.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x)}$

Bước 76.12

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 76.13

Kết hợp.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos^{2} (x) \cos (x)}$

Bước 76.14

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $\cos (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 76.14.1

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 76.14.1.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos^{2} (x) \cos (x)}$

Bước 76.14.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1 \cdot 1}{{\cos (x)}^{2 + 1}}$

Bước 76.14.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 76.15

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 77

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 77.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 77.2

Tách các phân số.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 77.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 77.4

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 77.5

Viết lại $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 77.6

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 78

Thay thế $\sec^{2} (x)$ bằng $1 + \tan^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 79

Nhân cả hai vế với $\sin (x) - 1 + \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} (\sin (x) - 1 + \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.1.1

Rút gọn $\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} (\sin (x) - 1 + \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x) - 1 + \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} (\sin (x) - 1 + \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$(1 + \tan^{2} (x)) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.4

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\sin (x) + 1 - \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.1.1.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.5.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.1.1.7.1

Kết hợp $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.7.2

Nhân $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ với $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.7.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.1.1.8.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.1.1.8.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ vào tử số.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.8.1.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.8.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.8.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.1.1.9.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.9.2

Tách các phân số.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.9.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.9.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.9.5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.9.6

Viết lại $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\sec (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - \frac{1}{\cos (x)} = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.9.7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \frac{1}{\cos (x)} = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.1.1.9.8

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.2.1

Rút gọn $(\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.2.1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.2.1.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.2.1.1.4

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.2.1.1.5

Kết hợp.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = (\frac{1 \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.2.1.1.6

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $\cos (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.2.1.1.6.1

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.2.1.1.6.1.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = (\frac{1 \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.2.1.1.6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = (\frac{1 \sin (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1}} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.2.1.1.6.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = (\frac{1 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.2.1.1.7

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = (\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Bước 80.2.1.2

Khai triển $(\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Bước 80.2.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.2.1.3.1.1

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.2.1.3.1.1.1

Kết hợp $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Bước 80.2.1.3.1.1.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Bước 80.2.1.3.1.1.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Bước 80.2.1.3.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Bước 80.2.1.3.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Bước 80.2.1.3.1.2

Kết hợp $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ và $- 1$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Bước 80.2.1.3.1.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1 \cdot \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Bước 80.2.1.3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Bước 80.2.1.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.2.1.3.1.5.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{3} (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Bước 80.2.1.3.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 80.2.1.3.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Bước 80.2.1.3.1.6

Kết hợp $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Bước 80.2.1.3.1.7

Kết hợp $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ và $- 1$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Bước 80.2.1.3.1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Bước 80.2.1.3.1.9

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.2.1.3.1.9.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{3} (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos (x) \cos^{2} (x)} \cos (x)$

Bước 80.2.1.3.1.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos (x) \cos^{2} (x)} \cos (x)$

Bước 80.2.1.3.1.9.3

Viết lại biểu thức.

Bước 80.2.1.3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.2.1.3.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.2.1.3.2.1.1

Cộng $- \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ và $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 0 - \frac{1}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.3.2.1.2

Cộng $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ và $0$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.3.2.3

Sắp xếp lại $\sin^{2} (x)$ và $- 1$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.3.2.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.3.2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.3.2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.3.2.7

Viết lại $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ ở dạng $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.2.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.2.1.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos^{2} (x)$ và $\cos^{3} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.2.1.5.1.1.1

Đưa $\cos^{2} (x)$ ra ngoài $- \cos^{2} (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\cos^{2} (x) \cdot - 1}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.5.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.2.1.5.1.1.2.1

Đưa $\cos^{2} (x)$ ra ngoài $\cos^{3} (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\cos^{2} (x) \cdot - 1}{\cos^{2} (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.5.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\cos^{2} (x) \cdot - 1}{\cos^{2} (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.5.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{- 1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.5.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 80.2.1.5.2.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.5.2.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.5.2.3

Tách các phân số.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.5.2.4

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.5.2.5

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.5.2.6

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Bước 80.2.1.5.2.7

Viết lại $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 80.2.1.5.2.8

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Bước 81

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Bước 81.1.1.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Bước 81.1.1.3

Nhân $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.1.1.3.1

Nhân $\frac{1}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Bước 81.1.1.3.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Bước 81.1.1.3.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Bước 81.1.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Bước 81.1.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Bước 81.1.1.4

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Bước 81.1.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Bước 81.1.1.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Bước 81.1.1.7

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Bước 81.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.2.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Bước 81.2.1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Bước 81.2.1.3

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x)$

Bước 81.2.1.4

Nhân $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.2.1.4.1

Nhân $\frac{1}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \sec^{2} (x)$

Bước 81.2.1.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \sec^{2} (x)$

Bước 81.2.1.4.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \sec^{2} (x)$

Bước 81.2.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \sec^{2} (x)$

Bước 81.2.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sec^{2} (x)$

Bước 81.2.1.5

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 81.2.1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Bước 81.2.1.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 81.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Bước 81.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Bước 81.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.5.1.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Bước 81.5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 81.5.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Bước 81.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.5.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Bước 81.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Bước 81.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Bước 81.5.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Bước 81.6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.6.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Bước 81.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Bước 81.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Bước 81.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 81.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.8.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 81.8.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.8.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 81.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 81.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 81.8.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.8.3.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 81.8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 81.8.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.9

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.9.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.10

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.12.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.12.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.12.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.12.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.12.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.12.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.12.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.13

Viết lại $- 1 \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.15.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.15.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.15.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.15.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.15.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.15.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.15.3.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + 1$

Bước 81.16

Viết lại $- 1 \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - \cos (x) + \sin (x) + 1$

Bước 81.17

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.18

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.19

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.20

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.20.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) + \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.20.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.21

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.21.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.21.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.21.1.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.21.2

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.21.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Bước 81.22

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.22.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.22.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Bước 81.22.1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Bước 81.23

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.23.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.23.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)$

Bước 81.23.1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.24

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.25

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.26

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.26.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.26.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.26.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.26.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.26.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.26.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.26.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.27

Viết lại $- 1 \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.28

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.29

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.29.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.29.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.29.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.29.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.29.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.29.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.29.3.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + 1$

Bước 81.30

Viết lại $- 1 \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - \cos (x) + \sin (x) + 1$

Bước 81.31

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.32

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.33

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.34

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.34.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) + \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.34.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.35

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.35.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.35.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.35.1.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.35.2

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.35.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Bước 81.36

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.36.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.36.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Bước 81.36.1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Bước 81.37

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.37.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.37.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)$

Bước 81.37.1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.38

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.39

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.40

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.40.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.40.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.40.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.40.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.40.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.40.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.40.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.41

Viết lại $- 1 \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.42

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.43

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.43.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.43.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.43.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.43.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.43.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.43.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.43.3.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + 1$

Bước 81.44

Viết lại $- 1 \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - \cos (x) + \sin (x) + 1$

Bước 81.45

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.46

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.47

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.48

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.48.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) + \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.48.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.49

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.49.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.49.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.49.1.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.49.2

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.49.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Bước 81.50

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.50.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.50.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Bước 81.50.1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Bước 81.51

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.51.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.51.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)$

Bước 81.51.1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.52

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.53

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.54

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.54.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.54.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.54.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.54.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.54.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.54.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.54.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.55

Viết lại $- 1 \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 81.56

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.57

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.57.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.57.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.57.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.57.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.57.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.57.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.57.3.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + 1$

Bước 81.58

Viết lại $- 1 \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - \cos (x) + \sin (x) + 1$

Bước 81.59

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.60

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.61

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.62

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.62.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) + \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.62.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.63

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.63.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.63.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.63.1.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.63.2

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 81.63.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Bước 81.64

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.64.1

Trừ $\tan (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) + \sec (x) - 1 - \tan (x) = - 1 + \sec (x)$

Bước 81.64.2

Trừ $\sec (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) + \sec (x) - 1 - \tan (x) - \sec (x) = - 1$

Bước 81.64.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\tan (x) + \sec (x) - 1 - \tan (x) - \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 81.64.3.1

Trừ $\tan (x)$ khỏi $\tan (x)$ .

$0 + \sec (x) - 1 - \sec (x) = - 1$

Bước 81.64.3.2

Cộng $0$ và $\sec (x)$ .

$\sec (x) - 1 - \sec (x) = - 1$

Bước 81.64.3.3

Trừ $\sec (x)$ khỏi $\sec (x)$ .

$0 - 1 = - 1$

Bước 81.64.3.4

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- 1 = - 1$

Bước 81.65

Vì $- 1 = - 1$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 82

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$