Lượng giác Ví dụ

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Bước 1

Thay thế $\sin^{2} (x)$ bằng $1 - \cos^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Bước 2

Sắp xếp lại đa thức.

$- \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $- \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Di chuyển $1$ .

$- \cos^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Bước 3.1.1.2

Sắp xếp lại $- \cos^{2} (x)$ và $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Bước 3.1.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Bước 3.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

Bước 3.1.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

Bước 3.1.4

Quy đổi từ $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ sang $\tan^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Bước 4

Thay thế $\sin^{2} (x)$ bằng $1 - \cos^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Bước 5

Sắp xếp lại đa thức.

$- \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

Bước 6

Rút gọn $- \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Di chuyển $1$ .

$- \cos^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Bước 6.1.2

Sắp xếp lại $- \cos^{2} (x)$ và $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Bước 6.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Bước 6.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

Bước 6.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

Bước 6.4

Quy đổi từ $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ sang $\tan^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $\sec^{2} (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 7.2

Sắp xếp lại $\tan^{2} (x)$ và $- \sec^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) = 0$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sec^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = 0$

Bước 7.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\tan^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)) = 0$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$\sin^{2} (x) - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) = 0$

Bước 7.6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 7.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 7.8

Sắp xếp lại $\sin^{2} (x)$ và $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (x) = 0$

Bước 7.9

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (x) = 0$

Bước 7.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 7.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 7.12

Viết lại $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ ở dạng $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 7.13

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- \cos^{2} (x) = 0$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $- \cos^{2} (x) = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $- \cos^{2} (x) = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 8.2.2

Chia $\cos^{2} (x)$ cho $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{- 1}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

Bước 9

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

Bước 10

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 10.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\cos (x) = \pm 0$

Bước 10.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$\cos (x) = 0$

Bước 11

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (0)$

Bước 12

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 13

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 14

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 14.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 14.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 14.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 14.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 15

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 15.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 15.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 15.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 16

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 17

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$