Lượng giác Ví dụ

$\frac{\tan^{2} (t)}{\sec (t)} = \sec (t) - \cos (t)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{\tan^{2} (t)}{\sec (t)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tách các phân số.

$\frac{\tan^{2} (t)}{1} \cdot \frac{1}{\sec (t)} = \sec (t) - \cos (t)$

Bước 1.1.2

Viết lại $\sec (t)$ theo sin và cosin.

$\frac{\tan^{2} (t)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)}} = \sec (t) - \cos (t)$

Bước 1.1.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\tan^{2} (t)}{1} (1 \cos (t)) = \sec (t) - \cos (t)$

Bước 1.1.4

Nhân $\cos (t)$ với $1$ .

$\frac{\tan^{2} (t)}{1} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

Bước 1.1.5

Chia $\tan^{2} (t)$ cho $1$ .

$\tan^{2} (t) \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

Bước 1.1.6

Viết lại $\tan (t)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

Bước 1.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

Bước 1.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.8.1

Đưa $\cos (t)$ ra ngoài $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

Bước 1.1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

Bước 1.1.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t)} = \sec (t) - \cos (t)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\sec (t)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t)} = \frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (t)$ .

$\cos (t) \frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t)} = \cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (t) \frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t)} = \cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin^{2} (t) = \cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin^{2} (t) = \cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) (- \cos (t))$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin^{2} (t) = \cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) (- \cos (t))$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\sin^{2} (t) = 1 + \cos (t) (- \cos (t))$

Bước 7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sin^{2} (t) = 1 - \cos (t) \cos (t)$

Bước 8

Nhân $- \cos (t) \cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $\cos (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{2} (t) = 1 - (\cos^{1} (t) \cos (t))$

Bước 8.2

Nâng $\cos (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{2} (t) = 1 - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))$

Bước 8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin^{2} (t) = 1 - {\cos (t)}^{1 + 1}$

Bước 8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin^{2} (t) = 1 - \cos^{2} (t)$

Bước 9

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sin^{2} (t) = \sin^{2} (t)$

Bước 10

Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.

$| \sin (t) | = | \sin (t) |$

Bước 11

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại phương trình chứa giá trị tuyệt đối ở dạng bốn phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

$\sin (t) = \sin (t)$

$\sin (t) = - \sin (t)$

$- \sin (t) = \sin (t)$

$- \sin (t) = - \sin (t)$

Bước 11.2

Sau khi rút gọn, chỉ có hai phương trình duy nhất cần giải.

$\sin (t) = \sin (t)$

$\sin (t) = - \sin (t)$

Bước 11.3

Giải $\sin (t) = \sin (t)$ để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Để hai hàm số bằng nhau, các đối số của mỗi hàm phải bằng nhau.

$t = t$

Bước 11.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $t$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Trừ $t$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t - t = 0$

Bước 11.3.2.2

Trừ $t$ khỏi $t$ .

$0 = 0$

Bước 11.3.3

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Tất cả các số thực

Bước 11.4

Giải $\sin (t) = - \sin (t)$ để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\sin (t)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1.1

Cộng $\sin (t)$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin (t) + \sin (t) = 0$

Bước 11.4.1.2

Cộng $\sin (t)$ và $\sin (t)$ .

$2 \sin (t) = 0$

Bước 11.4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (t) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (t) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin (t)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 11.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (t)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 11.4.2.2.1.2

Chia $\sin (t)$ cho $1$ .

$\sin (t) = \frac{0}{2}$

Bước 11.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.2.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$\sin (t) = 0$

Bước 11.4.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong hàm sin.

$t = \arcsin (0)$

Bước 11.4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$t = 0$

Bước 11.4.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$t = π - 0$

Bước 11.4.6

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$t = π$

Bước 11.4.7

Tìm chu kỳ của $\sin (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 11.4.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 11.4.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 11.4.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 11.4.8

Chu kỳ của hàm $\sin (t)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$t = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Hợp nhất các câu trả lời.

$t = π n$ , cho mọi số nguyên $n$