Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} = \frac{1}{1 - \sec (x)}$

Bước 1

Trừ $\frac{1}{1 - \sec (x)}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $1$ ra ngoài $\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $1$ ra ngoài $\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}$ .

$1 \frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)} = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $1$ ra ngoài $- \frac{1}{1 - \sec (x)}$ .

$1 \frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} + 1 (- \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $1$ ra ngoài $1 \frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} + 1 (- \frac{1}{1 - \sec (x)})$ .

$1 (\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

Bước 2.2

Di chuyển $- 1$ .

$1 (\frac{\sin^{2} (x) - 1 + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

Bước 2.3

Sắp xếp lại $\sin^{2} (x)$ và $- 1$ .

$1 (\frac{- 1 + \sin^{2} (x) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

Bước 2.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$1 (\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

Bước 2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$1 (\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

Bước 2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$1 (\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x)) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

Bước 2.7

Viết lại $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ ở dạng $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$1 (\frac{- (1 - \sin^{2} (x)) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

Bước 2.8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 (\frac{- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}) = 0$

Bước 2.9

Nhân $\frac{- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)}$ với $1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)} = 0$

Bước 2.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)} = 0$

Bước 2.10.1.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $2 \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 2}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)} = 0$

Bước 2.10.1.3

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 2$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \sec (x)} = 0$

Bước 2.10.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} - \frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} = 0$

Bước 2.11

Để viết $\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} - \frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} = 0$

Bước 2.12

Để viết $- \frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} - \frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} \cdot \frac{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} = 0$

Bước 2.13

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Nhân $\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2)}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}$ với $\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{(\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} - \frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} \cdot \frac{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3} = 0$

Bước 2.13.2

Nhân $\frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ với $\frac{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{(\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} - \frac{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.13.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} - \frac{\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 2) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 2) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(- \cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot 2) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$\frac{(- \cos (x) \cos (x) + 2 \cdot \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.4

Nhân $- \cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.4.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(- (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 \cdot \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(- (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 \cdot \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(- {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 \cdot \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(- \cos^{2} (x) + 2 \cdot \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

$\frac{(- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.5

Khai triển $(- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \cos^{2} (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) + 2 \cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + 2 \cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.6.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.6.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{\cos (x)}$ vào tử số.

$\frac{- \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \frac{- 1}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.6.1.2.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x)) \frac{- 1}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.6.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 2.15.6.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \cos^{2} (x) - \cos (x) \cdot - 1 + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.6.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1 \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.6.1.4

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.6.1.5

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.6.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.6.1.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{\cos (x)}$ vào tử số.

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)} - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.6.1.6.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $2 \cos (x)$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) + \cos (x) \cdot 2 \frac{- 1}{\cos (x)} - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.6.1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) + \cos (x) \cdot 2 \frac{- 1}{\cos (x)} - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.6.1.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cdot - 1 - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.6.1.7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 2 \cos (x) - 2 - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.6.2

Cộng $\cos (x)$ và $2 \cos (x)$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2 - (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2 - \sin^{2} (x) - (3 \cos (x)) - - 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.8.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2 - \sin^{2} (x) - 3 \cos (x) - - 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.8.2

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2 - \sin^{2} (x) - 3 \cos (x) + 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.9

Trừ $3 \cos (x)$ khỏi $3 \cos (x)$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + 0 - 2 - \sin^{2} (x) + 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.10

Cộng $- \cos^{2} (x)$ và $0$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) - 2 - \sin^{2} (x) + 3}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.11

Cộng $- 2$ và $3$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1 - \sin^{2} (x)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.12

Sắp xếp lại $- \cos^{2} (x)$ và $1$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.13

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.15.14

Trừ $\sin^{2} (x)$ khỏi $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{0}{(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)} = 0$

Bước 2.16

Chia $0$ cho $(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + 3 \cos (x) - 3)$ .

$0 = 0$

Bước 3

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$