Lượng giác Ví dụ

$\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1} - 1 = \tan^{2} (x)$

Bước 1

Rút gọn $\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{2} (x)} - 1 = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.2

Viết lại $\frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{\csc (x)}{\cot (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\csc (x)}{\cot (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.3

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.4

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.5

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.6.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Bước 1.1.7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Bước 1.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

Bước 2

Để hai hàm số bằng nhau, các đối số của mỗi hàm phải bằng nhau.

$x = x$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - x = 0$

Bước 3.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$0 = 0$

Bước 4

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$