Lượng giác Ví dụ

$2 \sin (5 x) = - \sqrt{2}$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (5 x) = - \sqrt{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (5 x) = - \sqrt{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin (5 x)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (5 x)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.1.2

Chia $\sin (5 x)$ cho $1$ .

$\sin (5 x) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (5 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$5 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ là $- \frac{π}{4}$ .

$5 x = - \frac{π}{4}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - \frac{π}{4}$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - \frac{π}{4}$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{4}}{5}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{4}}{5}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{5}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 4.3.2

Nhân $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{5 \cdot 4}$

Bước 4.3.2.2

Nhân $5$ với $4$ .

$x = - \frac{π}{20}$

Bước 5

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$5 x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$5 x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Bước 6.2

Góc tìm được $\frac{5 π}{4}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$5 x = \frac{5 π}{4}$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $5 x = \frac{5 π}{4}$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = \frac{5 π}{4}$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{4}}{5}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{4}}{5}$

Bước 6.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{5}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 6.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 π$ .

$x = \frac{5 (π)}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 6.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 6.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{4}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\sin (5 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $5$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $5$ là $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Bước 8

Cộng $\frac{2 π}{5}$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $\frac{2 π}{5}$ vào $- \frac{π}{20}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{20} + \frac{2 π}{5}$

Bước 8.2

Để viết $\frac{2 π}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{20}$

Bước 8.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $20$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân $\frac{2 π}{5}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{π}{20}$

Bước 8.3.2

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{20} - \frac{π}{20}$

Bước 8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{20}$

Bước 8.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{8 π - π}{20}$

Bước 8.5.2

Trừ $π$ khỏi $8 π$ .

$\frac{7 π}{20}$

Bước 8.6

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{7 π}{20}$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\sin (5 x)$ là $\frac{2 π}{5}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{2 π}{5}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + \frac{2 π n}{5}, \frac{7 π}{20} + \frac{2 π n}{5}$ , cho mọi số nguyên $n$